《2025年顶尖课课练九年级数学下册人教版》

三　根据图形运动的可能位置进行分类讨论
15.在△ABC中，AB=12，AC=$\sqrt{39}$
　　∠B=30°，则△ABC的面积为____.

答案： 21$\sqrt{3}$或15$\sqrt{3}$

16.已知等腰三角形ABC，∠A=120°，
AB=2.现将△ABC以点B为旋转中心旋转45°，得到△A'BC'，延长
C'A'交直线BC于点D，则A'D的长为______________________.

答案： 4−2$\sqrt{3}$或4+2$\sqrt{3}$

17.已知△ABC的三个顶点为A(−1，−1),B(−1,3),C(−3,−3),将△ABC向右平移m(m＞0)个单位长度后，△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数y=$\frac{3}{x}$的图象上，则m的值为____________.

答案： 0.5或4

18.如图Z3−6，在平面直角坐标系中，点A 是函数y=−　图象上的动点，以1 为半径作⊙A.已知点B(−4，0)，连接AB，当⊙A与两坐标轴同时相切时，tan∠ABO的值可能为________. 　　　

答案： $\frac{1}{3}$或$\frac{1}{5}$

19.如图Z3−7，在△ABC中，AB=AC,∠A=30°，射线CP从射线CA开始绕点C逆时针旋转α角　(0°＜α＜75°)，与射线AB相交于点D.将△ACD沿射线CP翻折至△A'CD处，射线CA'与射线AB相交于点E，若△A'DE是等腰三角形，则∠α的度数为____________________________.

答案： 22.5°或45°或67.5°

20.在Rt△ABC中，∠C=90°，有一个锐
　　角为60°，AB=6，若点P在直线AB
　　上(不与点A，B重合)，且∠PCB=
　　30°，则AP的长为__________.

答案： $\frac{9}{2}$或9或3

21.如图Z3−8，一次函数y=kx十$\frac{9}{4}$
　　(k为常数，k≠0)的图象与反比例
　　函数y=$\frac{m}{x}$(m为常数，m≠0)的
　　图象在第一象限交于点A(1，n)，
　　与x轴交于点B(−3，0).
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)若点P在x轴上，△ABP是以AB
　　为腰的等腰三角形，请直接写出点
　　P的坐标.
　　　　　　　　　　

答案：
(1)y=$\frac{3}{4}$x+$\frac{9}{4}$,y=$\frac{3}{x}$　　
(2)(5,0)或(−8,0)或(2,0)