《2025年顶尖课课练九年级数学下册人教版》

3.在平面直角坐标系中，将一块直角三角尺按如图27.2.3−10所示方式放置，直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分别落在函数y = −$\frac{1}{x}$(x＜0)，y = $\frac{9}{x}$(x＞0)的图象上，则$\frac{AO}{BO}$的值为(　　).
　　　　　　　
　A.$\frac{1}{3}$　　　　　　　　
　B.$\frac{3\sqrt{3}}{10}$
　C.$\frac{\sqrt{10}}{10}$　　　　　　　
　D.$\frac{\sqrt{5}}{10}$

答案： A

4.如图27.2.3−11①，在矩形ABCD中，BC = 4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交CD于点F.设BE = x，CF = y，图27.2.3−11②是点E从点B运动到点C的过程中y关于x的函数图象，则AB的长为(　　).
　　　
　A.3　　　　　　　　　
　B.4
　C.5　　　　　　　　　
　D.6

答案： C

5.如图27.2.3−12，在△ABC中，BC = 10，BC边上的高h = 5，点E在边AB上，过点E作EF//BC，交AC边于点F，D为BC上一点，连接DE，DF，设点E到BC的距离为x，求△DEF的面积S关于x的函数关系式.
　　　　　　　　　　　　

答案： $S = -\frac{5}{2}x^2 + \frac{25}{4}x(0 ＜ x ＜ 5)$

6.有一块锐角三角形余料ABC，它的边BC = 120mm，高AD = 80mm.要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB，AC上，请问:加工成的正方形零件的边长是多少毫米？小颖解得此题的答案为48mm.小颖善于反思，她又提出了如下问题:
　　(1)如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形由两个并排放置的正方形组成，如图27.2.3−13①所示.此时，这个矩形零件的两条边长分别为多少毫米？
　　(2)如果原题中所要加工的零件是一个矩形，如图27.2.3−13②所示.这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时，矩形零件的两条边长.
　　　　　　　　　　　　

答案：
(1)$\frac{240}{7}$mm，$\frac{480}{7}$mm
(2)60mm，40mm