《2025年顶尖课课练九年级数学下册人教版》

二　根据图形形状进行分类讨论
10.在矩形ABCD中，M为对角线BD 的中点，点N在边AD上，且AN=
一
　　　　
AB=1.当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，AD的长为______________.

答案： 2或$\sqrt{2}$+1

11.已知在等腰三角形ABC中，AB=
　　　　
AC，BD为AC边上的中线，BD将△ABC的周长分成6cm和15cm两部分，则△ABC的腰长为______cm.

答案： 10

12.如图Z3−4，反比例函数y=$\frac{3}{x}$与一次函数y=x−2的图象在第三象限交于点
A，点B的坐标为(−3，0)，点P是y轴左侧的一点，若以A，O，B，P 为顶点的四边形是平行四边形，则点P 的坐标为________________________.
　　　　　　　

答案： (−4,−3)或(−2,3)

13.矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点F在矩形ABCD边上，连接OF.若∠ADB=38°，∠BOF=
　　　　30°，则∠AOF=______________.

答案： 46°或106°

14.如图Z3−5，已知在矩形ABCD 中，AB=6，AD=8，P，E分别是线段AC，BC上的点，且四边形PEFD为矩形.
(1)当△PCD是等腰三角形时，求AP 的长;
(2)若AP=$\sqrt{2}$，求CF的长.
　　　　　　　　　

答案：
(1)4或5或$\frac{14}{5}$　　
(2)$\frac{3\sqrt{2}}{4}$