《2025年顶尖课课练九年级数学下册人教版》

二　运用直角三角形直角边、斜边对应成比例判定相似
7.Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C = ∠C' = 90°，若AB = 10，AC = 8，A'B' = 15，B'C' = 9，试判定这两个三角形是否相似，并说明理由。
8. 如图27.2.1−27，在Rt△ABC中，CD是AB上的高，E是BC上一点，AE交CD于点F，AE·AD = AF·AC。
(1)求证:AE是∠CAB的平分线;
(2)求证:AB·AF = AC·AE。

答案： 相似,理由略

三　灵活运用相似三角形的判定
9.在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C = ∠C' = 90°，若添加一个条件，使得Rt△ABC∽Rt△A'B'C'，则下列条件中不符合要求的是(　　　)。
A.∠A = ∠A'　　　　B.∠B = ∠B'
C.$\frac{AB}{A'B'}=\frac{AC}{A'C'}$　　　D.$\frac{AB}{C'B'}=\frac{BA'}{C'C'}$

答案： 9.D；

10. 如图27.2.1−28，在矩形ABCD中，AB = 2，BC = 4，点E，F分别在边BC，CD上，若AE = $\sqrt{5}$，∠EAF = 45°，则AF的长为______

答案： 10.$\frac{4\sqrt{10}}{3}$