《2025年顶尖课课练九年级数学下册人教版》

5.研学实践：为重温解放军东渡黄河“红色记忆”，学校组织研学活动。同学们来到毛主席东渡黄河纪念碑所在地，在了解相关历史背景后，利用航模搭载的3D扫描仪采集纪念碑的相关数据。
　　　数据采集：如图28.2.2−4，点A是纪念碑顶部一点，AB的长表示点A到水平地面的距离。航模从纪念碑前水平地面的点M处竖直上升，飞行至距离地面20 m的点C处时，测得点A 的仰角∠ACD = 18.4°；然后沿CN 方向继续飞行，飞行方向与水平线的夹角∠NCD = 37°，当到达点A正上方的点E处时，测得AE = 9 m。
　　　数据应用：已知图中各点均在同一竖直平面内，E，A，B三点在同一直线上。请根据上述数据，计算纪念碑顶部点A到地面的距离AB的长。(结果精确到1 m，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin18.4°≈0.32，cos18.4°≈0.95，tan18.4°≈0.33)
　　　

答案： 27m

6.在综合实践课上，数学兴趣小组用所学数学知识测量大汶河某河段的宽度。
　他们在河岸一侧的瞭望台上放飞一只无人机。如图28.2.2−5，无人机在河上方距水面高60 m的点P处测得瞭望台正对岸A处的俯角为50°，测得瞭望台顶端C处的俯角为63.6°，已知瞭望台BC高12 m(图中点A，B，C，P在同一平面内)，那么大汶河此河段的宽AB为______m。(结果精确到1 m，参考数据：sin40°≈0.6，sin63.6°≈0.9，tan50°≈1.2，tan63.6°≈2)

答案： 74

7.某校数学兴趣小组开展无人机测电线杆的活动：如图28.2.2−6，已知无人机的飞行高度为30 m，当无人机飞行至A处时，观测电线杆顶部C的俯角为30°，继续飞行20 m到达B处，测得电线杆顶部C的俯角为60°，则电线杆CD的高度约为__________m。　(参考数据：　$\sqrt{3}$≈1.73，结果按四舍五入保留一位小数)
　　

答案： 12.7

8.如图28.2.2−7，图①是某住宅单元楼的人脸识别系统(整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别)，其示意图如图②，摄像头A的仰角、俯角均为15°，摄像头高度OA = 160 cm，识别的最远水平距离OB = 150 cm。
　　
(1)身高208 cm的小杜，头部高度为26 cm，他站在离摄像头水平距离130 cm的点C处，请问：小杜最少需要下蹲多少厘米才能被识别？
　　　　(2)身高120 cm的小若，头部高度为15 cm，踮起脚尖可以增高3 cm，但仍无法被识别。社区及时将摄像头的仰角、俯角都调整为20°(如图③)，此时小若能被识别吗？请计算说明。
　　　　　　(精确到0.1 cm，参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36)

答案：
(1) 12.9cm
(2) 能，说明略