《2025年顶尖课课练九年级数学下册人教版》

6. 如图28.1.1−3，在圆O中，AB为直径，点C是弧AB上一点。
(1) 当点C由A向B运动的过程中，∠ABC逐渐增大，AC的长逐渐________，则∠ABC的正弦值逐渐________；(填“增大”或“减小”)
(2) 由(1)可知，当0°＜α＜β＜90°时，sinα______sinβ。(填“＞”、“＜”或“=”)
　　　　　

答案：
(1)增大　增大
(2)＜

7. 我们知道，在Rt△ABC中，∠C =
　90°，若∠A = 30°，则∠A的对边等于斜边的__________，请根据正弦函数的概念，求出sin60°的值。

答案： 一半，sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$

8. 如图28.1.1−4，在
　△ABC中，AC = 3，
　　　　　　　　　　　
BC = 4，点D，E
　分别在边CA，CB
　上，点F在△ABC
　　内。若四边形CDFE是边长为1的正方形，则sin∠FBA = ______。

答案： $\frac{\sqrt{10}}{10}$

9. 如图28.1.1−5，
　一把梯子AB斜
　靠在墙上，端点
　　　　　　　　　
A离地面的高度
　
AC为1m时，
　∠ABC = 45°。
　　当梯子底端点B水平向左移动到点
B'时，端点A沿墙竖直向上移动到点
A'，设∠A'B'C = α，则AA'的长可
　　以表示为__________________m。

答案： ($\sqrt{2}$sinα - 1)

10. 在Rt△ABC中，∠B = 90°，sinA = $\frac{1}{3}$。
(1) 若AC = 3，求BC，AB的长；
(2) 若BC = 2，求AC，AB的长；
(3) 若AB = 3，求AC，BC的长。

答案：
(1)BC = 1，AB = 2$\sqrt{2}$　
(2)AC = 6，AB = 4$\sqrt{2}$
(3)AC = $\frac{9\sqrt{2}}{4}$，BC = $\frac{3\sqrt{2}}{4}$