《2025年顶尖课课练九年级数学下册人教版》

3.实验数据显示，一般成人喝0.25kg 低度白酒后，1.5h内其血液中酒精含量y(mg/100mL)与时间x(h)的关系可近似地用二次函数y = −200x² + 400x刻画;1.5h后(包括1.5h)y与x可近似地用反比例函数y = $\frac{k}{x}$(k＞0)刻画，如图26.2.2−3 所示.
　(1)根据上述数学模型计算:
　　　①喝酒后，再经过多少小时后，血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？
　　　②若当x = 5时，y = 45，求k的值.
(2)按相关规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20mg/100mL 时，属于“酒后驾驶”，不能驾车上路.参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上八点在家喝完0.25kg低度白酒，第二天早上七点，他能否驾车去上班？请说明理由.
　　　　　　　　　　　

答案：
(1)①喝酒后，再经过1h，血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200(mg/100mL)　②225
(2)不能，理由略

4.已知正比例函数y₁ = mx(m＞0)的图象与反比例函数y₂ = $\frac{k}{x}$(k≠0)的图象交于点A(n，4)和点B，AM⊥y轴，垂足为M.若△AMB的面积为8，则满足y₁＞y₂的实数x的取值范围是______________________________.

答案： −2 ＜ x ＜ 0或x ＞ 2

5.如图26.2.2−4，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B，E在反比例函数y = $\frac{k}{x}$(x＞0)的图象上，OA = 1，OC = 6，则正方形ADEF的边长为__________.
　　　　　　　　　　　　

答案： 2