《2025年顶尖课课练九年级数学下册人教版》

8.关于x的方程kx²+(2k+1)x+2=0.
(1)求证:无论k取任何实数时，方程总有实数根;
(2)已知抛物线y=kx²+(2k+1)x+2 与x轴的两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数，若P(a，yi)，Q(1,y2)是此抛物线上的两点，且y1＞y2,请结合函数图象确定实数a的取值范围;
(3)已知抛物线y=kx²+(2k+1)x+2 恒过定点，求该定点坐标.
悟:(1)本题考查了抛物线与x轴的交点与
　　判别式的关系及二次函数图象上点的坐标特
　　征，解答第(1)小题时要注意分类讨论.
　　(2)函数图象过定点问题，若函数只有一个参
　　数，比如k，可将等式整理为O.k=0的形式，
　　利用该方程有无数多解，确定定点坐标.

答案：
(1)略　　
(2)a＜−4或a＞1　　
(3)(0,2),(−2,0)

9.定义运算max{a，b}:
　　当a≥b时，max{a，b}=a;
　　当a＜b时，max{a，b}=b.
　　如max{−3,2}=2.
　(1)max{$\sqrt{7}$，3}=________;
　(2)已知y1=$\frac{k}{x}$和y2=k2x+b在同一
　　　直角坐标系中的图象如图Z3−3所
　　　示，若max{$\frac{k}{x}$,k22x+b{=$\frac{k}{x}$，结
　　　合图象直接写出x的取值范围;
　(3)求max{2x+1，x−2}的值.
　　　　　　　　　　　

答案：
(1)3　　
(2)−3≤x＜0或x≥2　
(3)当x≥−3时,原式=2x+1;当x＜−3时,原式=x−2