《2025年顶尖课课练九年级数学下册人教版》

11. 如图26.1.2 - 15，反比例函数y = $\frac{k}{x}$与一次函数y = - x - (k + 1)的图象在第二象限的交点为A，在第四象限的交点为C，直线AO(O为坐标原点)与函数y = $\frac{k}{x}$的图象交于另一点B。过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两直线相交于点E，△AEB的面积为6。
(1)求反比例函数y = $\frac{k}{x}$的表达式；
(2)求点A，C的坐标和△AOC的面积。

答案：
(1)y = −$\frac{3}{x}$
(2)A(−1,3)，C(3,−1)，$S_{\triangle AOC}$ = 4

1. 下列问题中，两个变量之间的关系不属于反比例函数的是(　　　)。
A. 小明完成100m赛跑时，时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的关系
B. 菱形的面积为48cm²，它的两条对角线的长y(cm)与x(cm)之间的关系
C. 一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的密度ρ之间的关系
D. 压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系

答案： C

2. 节能环保已成为人们的共识。淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x度，则能使用y天。下列说法错误的是(　　　)。
A. 若x = 5，则y = 100
B. 若y = 125，则x = 4
C. 若x减小，则y也减小
D. 若x减小一半，则y增大一倍

答案： C

3. 验光师测得一组关于近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)的对应数据如下表。根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为(　　　)。
　
A. y = $\frac{100}{x}$　　　　　　B. y = $\frac{x}{100}$
C. y = $\frac{400}{x}$　　　　　　D. y = $\frac{x}{400}$

答案： A