《2025年顶尖课课练九年级数学下册人教版》

3. 在△ABC中，∠C = 90°，∠A = 30°，AB = 10，那么BC = ______。

答案： 5

4. 在△ABC中，∠C = 90°，∠A = 45°，BC = 8，那么AB = ________。

答案： 8√2

5. 在Rt△ABC中，∠C为直角，∠B = 60°，AC = 20，解这个直角三角形。

答案： ∠A = 30°, AB = 40√3 / 3, BC = 20√3 / 3

6. 在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A = 45°，AC = $\sqrt{2}$，解这个直角三角形。

答案： BC = √2, AB = 2, ∠B = 45°

7. 如图28.2.1−1，在Rt△ABC中，
　　∠C = 90°，AC = 8，∠CAB的平分线
　　AD = $\frac{16\sqrt{3}}{3}$，求∠B的大小和BC的长。
　　　　　　　　　　

答案： ∠B = 30°, BC = 8√3

8. 如图28.2.1−2，在Rt△ABC中，∠C = 90°，点D在AC上，∠DBC = ∠A。若AC = 4，cosA = $\frac{4}{5}$，则BD的长为(　　　)。
　
A. $\frac{9}{4}$
　
B. $\frac{12}{5}$
　　　　　　　　　　
C. $\frac{15}{4}$
　
D. 4

答案： C

9. 如图　28.2.1−3，已知矩形纸片ABCD，其中AB = 3，BC = 4，现将纸片进行如下操作:第一步，如图①，将纸片对折，使AB与DC重合，折痕为EF，展开后如图②；第二步，再将图②中的纸片沿对角线BD折叠，展开后如图③；第三步，将图③中的纸片沿过点E的直线折叠，使点C落在对角线BD上的点H处，如图④。则DH的长为(　　　)。
图28.2.1−3
　
A. $\frac{3}{2}$　
　B. $\frac{8}{5}$　
　C. $\frac{5}{3}$　
　D. $\frac{9}{5}$

答案： D