《2025年顶尖课课练九年级数学下册人教版》

21. 已知四边形ABCD，AD//BC，连接BD。小明说：“若添加条件BD² = BC² + CD²，则四边形ABCD是矩形。”小明的说法正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请举出一个反例说明。

答案： 不正确，反例略

22. 如图Z4 - 2，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，过点C作直线CF交AB的延长线于点F，若∠BCF = 30°，则结论“CF一定是⊙O的切线”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反例。

答案： 不正确，反例略

23. 在Rt△ABC中，∠C = 90°，现有两个命题：①若tanB = 1，则sin²A + cos²B = 1；②若tanB ≥ 1，则$\frac{\sqrt{2}}{2}$ ≤ sinA ≤ $\frac{\sqrt{3}}{2}$。判断上述两个命题是否正确，若正确，请说明理由；若不正确，请举出反例。

答案： 命题①正确；命题②不正确，反例略