《2025年顶尖课课练九年级数学下册人教版》

6.如图26.2.2−5，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)，B(4，2)，C(4，4)，若反比例函数y = $\frac{k}{x}$在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是(　　　).
　　　　　　　
A.1≤k≤4
　　　　　　　
B.2≤k≤8
　　　　　　　　　　　　　　　
C.2≤k≤16
　　　　　　　
D.8≤k≤16

答案： C

7. 如图26.2.2−6，一次函数y = −x + b与反比例函数y = $\frac{k}{x}$(x＞0)的图象交于点A(m，3)和B(3，1).
　　　　　　(1)填空:一次函数的解析式为____________________，反比例函数的解析式为________;
　　　　　　(2)点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为S，求S的取值范围.
　　　　　　　　　　　　　　　

答案：
(1)y = −x + 4，y = $\frac{3}{x}$　
(2)$\frac{3}{2}$ ≤ S ≤ 2

8.如图26.2.2−7，点A(−4，$\frac{1}{2}$)，B(−1，2)是一次函数y₁ = ax + b与反比例函数y₂ = $\frac{m}{x}$(x＜0)图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D.
(1)根据图象直接回答:在第二象限内，当x取何值时，y₁−y₂＞0?
(2)求m的值及一次函数的解析式;
(3)设点P是线段AB上一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P的坐标.
　　　　　　

答案：
(1)−4 ＜ x ＜ −1
(2)m = −2，y = $\frac{1}{2}$x + $\frac{5}{2}$
(3)(−$\frac{5}{2}$,$\frac{5}{4}$)