《2025年顶尖课课练九年级数学下册人教版》

6. 如图27.3.2−6，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC面积的$\frac{1}{4}$，那么点B'的坐标为______________________________。

答案： (3,2)或(-3,-2)

7. 如图27.3.2−7，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点A，B，C的坐标分别为A(1，2)，B(3，1)，C(2，3)，先以原点O为位似中心在第三象限内画一个△A1B1C1，使它与△ABC位似，且相似比为2:1，然后再把△ABC绕原点O逆时针旋转90°得到△A2B2C2。
(1) 画出△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标；
(2) 画出△A2B2C2，直接写出在旋转过程中，点A到点A2所经过的路径长。

答案：
(1)图略，A(-2,-4)
(2)图略，$\frac{\sqrt{5}}{2}\pi$