《2025年顶尖课课练九年级数学下册人教版》

7.如图27.2.3−6，△ABC是⊙O的内接三角形，AB = AC，∠BAC = 120°，D是BC边上一点，连接AD并延长交⊙O于点E.若AD = 2，DE = 3，则⊙O的半径为(　　　).
　　　　　
A. $\sqrt{10}$　　　　　　　
　B. $\frac{3}{2}\sqrt{10}$
C. $2\sqrt{10}$　　　　　　
　D. $3\sqrt{10}$

答案： A

8.在矩形ABCD中，AB = 6，BC = 8，点O在对角线AC上，圆O的半径为2.若圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点，则线段AO长的取值范围是________________.

答案： $\frac{10}{3}$＜AO＜$\frac{20}{3}$

9.如图27.2.3−7，AB为⊙O的直径，DA和⊙O相交于点F，AC平分∠DAB，点C在⊙O上，且CD⊥DA，AC交BF于点P.
　　　　　
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)求证:AC·PC = BC²;
(3)已知BC² = 3FP·DC，求$\frac{AF}{BF}$的值.

答案：
(1)略　　
(2)略　　
(3)$\frac{1}{3}$