《2025年课时训练九年级数学下册人教版江苏人民出版社》

16 (2022·宝鸡二模)如图，某小区的物业楼上悬挂一块高为3 m的广告牌，即CD = 3 m. 小奇和小妙要测量广告牌的底部点D到地面的距离. 测角仪支架高AE = BF = 1.2 m，小奇在E处测得广告牌底部点D的仰角为22°，小妙在F处测得广告牌顶部点C的仰角为45°，AB = 9 m，请根据相关测量信息，求出广告牌底部点D到地面的距离DH的长. (图中点A，B，C，D，E，F，H在同一平面内. 参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40)

(第16题)

答案： 延长EF交CH于点N， 则EF = AB = 9 m，∠CNF = 90°.
∵∠CFN = 45°，
∴CN = NF. 设DN = x m，
∵CD = 3 m，
∴NF = CN = CD + DN = (x + 3)m，
∴EN = EF + FN = 9+(x + 3)=(x + 12)m. 在Rt△DNE中，∠DEN = 22°，
∴DN = EN·tan22°≈0.4(x + 12)m，
∴0.4(x + 12)=x，解得x = 8，
∴DN = 8 m，
∴DH = DN + NH = 8 + 1.2 = 9.2(m). 故点D到地面的距离DH的长约为9.2 m.

17 (2023·宜宾中考)渝昆高速铁路的建成，将会显著提升宜宾的交通地位. 渝昆高速铁路宜宾临港长江公铁两用大桥(如图(1))，桥面采用国内首创的公铁平层设计. 为测量左桥墩底到桥面的距离CD，如图(2). 在桥面上点A处，测得A到左桥墩D的距离AD = 200米，左桥墩所在塔顶B的仰角∠BAD = 45°，左桥墩底C的俯角∠CAD = 15°，求CD的长度. (结果精确到1米. 参考数据：$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73)

(1) (2)
(第17题)

答案：
如图，过点C作CE⊥AB于点E.! 由题意，得∠ADB = 90°.
∵∠BAD = 45°，
∴∠ABD = 45° = ∠BAD，
∴AD = BD = 200米，
∴$AB = 200\sqrt{2}$米.
∵CE⊥AB，
∴∠CEB = 90°，
∴∠BCE = ∠EBC = 45°，
∴BE = CE.
∵∠ACB = 90° - ∠DAC = 75°，
∴∠ACE = ∠ACB - ∠ECB = 30°. 设AE = x米，则AC = 2x米，
∴$CE=\sqrt{3}AE=\sqrt{3}x$米，$BE = AB - AE=(200\sqrt{2}-x)$米，
∴$\sqrt{3}x = 200\sqrt{2}-x$，解得$x = 100\sqrt{6}-100\sqrt{2}$，
∴$CE=\sqrt{3}x=(300\sqrt{2}-100\sqrt{6})$米，
∴$BC=\sqrt{2}CE=(600 - 200\sqrt{3})$米，
∴$CD = BC - BD = 400 - 200\sqrt{3}\approx54$(米)，
∴CD的长度约为54米.

18 某校老师组织九(1)班同学开展数学活动，带领同学们测量学校附近一电线杆的高. 已知电线杆直立于地面上，某天在太阳光的照射下，电线杆的影子(折线BCD)恰好落在水平地面和斜坡上，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，在C处测得电线杆顶端A的仰角为45°，斜坡与地面成60°角，CD = 4 m，请你根据这些数据求电线杆的高AB. (结果精确到1 m，参考数据：$\sqrt{2}$≈1.4，$\sqrt{3}$≈1.7)

(第18题)

答案：
如图所示，延长AD交BC的延长线于点G，过点D作DH⊥BG于点H，则∠G = 30°. 在Rt△DHC中，∠DCH = 60°，CD = 4 m， 则$CH = CD\cdot\cos\angle DCH = 4\times\cos60^{\circ}=2$(m)， $DH = CD\cdot\sin\angle DCH = 4\times\sin60^{\circ}=2\sqrt{3}$(m).
∵DH⊥BG，∠G = 30°，
∴$HG=\frac{DH}{\tan G}=\frac{2\sqrt{3}}{\tan30^{\circ}} = 6$(m)，
∴CG = CH + HG = 2 + 6 = 8(m). 设AB = x m，
∵AB⊥BG，∠G = 30°，∠BCA = 45°，
∴BC = x，$BG=\frac{AB}{\tan G}=\frac{x}{\tan30^{\circ}}=\sqrt{3}x$.
∵BG - BC = CG，
∴$\sqrt{3}x - x = 8$，解得x≈11. 故电线杆的高AB为11 m.