《2025年课时训练九年级数学下册人教版江苏人民出版社》

1 (2022·广西桂林灌阳期末)将一个三角形的各边都缩小到原来的$\frac{1}{2}$后，得到三角形与原三角形( ).
A. 一定不相似
B. 不一定相似
C. 无法判断是否相似
D. 一定相似

答案： D

2 如图，$\angle APD = 90^{\circ}$，$AP = PB = BC = CD$，则下列结论成立的是( ).


A. $\triangle PAB\backsim\triangle PCA$
B. $\triangle PAB\backsim\triangle PDA$
C. $\triangle ABC\backsim\triangle DBA$
D. $\triangle ABC\backsim\triangle DCA$

答案： C

3 如图，在边长为4的正方形$ABCD$中，点$E$，$F$分别是$BC$，$CD$的中点，$DE$，$AF$交于点$G$，$AF$的中点为$H$，连接$BG$，$DH$. 给出下列结论：
①$AF\perp DE$；②$DG=\frac{8}{5}$；③$HD// BG$；④$\triangle ABG\backsim\triangle DHF$. 其中正确的结论有_______. (请填上所有正确结论的序号)

答案： ①④

4 如图，在正方形$ABCD$中，$E$是$CD$的中点，点$F$在$BC$上，且$FC=\frac{1}{4}BC$. 图中相似三角形共有_______对.

答案： 3

5 如图，正方形$ABCD$的边长为2，$AE = EB$，$MN = 1$，线段$MN$的两端在$CB$，$CD$上滑动，当$CM =$________时，$\triangle AED$与以$M$，$N$，$C$为顶点的三角形相似.

答案： $\frac{\sqrt{5}}{5}$或$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

6 (2023·贵州铜仁期末)如图，$D$，$E$分别为$AB$，$AC$边上两点，且$AD = 5$，$BD = 3$，$AE = 4$，$CE = 6$.
求证：$\triangle ADE\backsim\triangle ACB$.

答案： 因为$AD = 5$，$BD = 3$，$AE = 4$，$CE = 6$， 所以$AB = AD + BD = 8$，$AC = AE + CE = 10$， 所以$\frac{AE}{AB}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$，$\frac{AD}{AC}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$，所以$\frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC}$。 又$\angle A=\angle A$，所以$\triangle ADE\sim\triangle ACB$。

7 如图，点$D$在$\triangle ABC$内，连接$BD$并延长到点$E$，连接$AD$，$AE$，若$\angle BAD = 20^{\circ}$，$\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{DE}=\frac{AC}{AE}$，则$\angle EAC$的度数为________.

答案： $20^{\circ}$

8 (2023·湖南岳阳期末)如图，在$\triangle ABC$中，$AB = 6$，$AC = 9$，点$D$，$E$分别在$AB$，$AC$上，$D$为$AB$的中点，$CE = 7$.
求证：$\triangle AED\backsim\triangle ABC$.

答案： 因为$AB = 6$，$D$为$AB$的中点，所以$AD=\frac{1}{2}AB = 3$。 因为$AC = 9$，$CE = 7$，所以$AE = AC - CE = 9 - 7 = 2$， 所以$\frac{AE}{AB}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$，$\frac{AD}{AC}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$，所以$\frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC}$。 因为$\angle EAD=\angle BAC$，所以$\triangle AED\sim\triangle ABC$。