《2025年课时训练九年级数学下册人教版江苏人民出版社》

1（2023·永州零陵区二模）下列求三角函数值，正确的是（ ）.
A. $\sin 30^{\circ}=\frac{1}{2}$
B. $\cos 30^{\circ}=\frac{1}{2}$
C. $\sin 60^{\circ}=\frac{1}{2}$
D. $\tan 30^{\circ}=\frac{1}{2}$

答案： A

2 计算$\frac{1}{2}\cos 60^{\circ}-\sqrt{2}\sin 45^{\circ}$的结果为（ ）.
A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
B. $-\frac{3}{4}$
C. $\frac{14\sqrt{2}}{4}$
D. $\frac{\sqrt{34}}{4}$

答案： B

3 在$\text{Rt}\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$\angle A = 30^{\circ}$，则$\sin B =$_______，$\tan A =$_______.

答案： $\frac{\sqrt{3}}{2}$@@$\frac{\sqrt{3}}{3}$

4 如图，将三角板的直角顶点放置在直线$AB$上的点$O$处，使斜边$CD// AB$，则$\angle \alpha$的正切值为_______.

答案： $\sqrt{3}$

5 计算：
（1）$3\tan 30^{\circ}+\tan 45^{\circ}-2\sin 60^{\circ}$；
（2）$\sin 30^{\circ}+\cos 60^{\circ}-\sqrt{2}\cos 45^{\circ}$；
（3）$\frac{2\sin 60^{\circ}}{2\sin 45^{\circ}+\tan 45^{\circ}}-4\sin 30^{\circ}\cdot\cos^{2}30^{\circ}$.

答案： （1）原式$=3\times\frac{\sqrt{3}}{3}+1 - 2\times\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}+1-\sqrt{3}=1$。 （2）原式$=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\sqrt{2}\times\frac{\sqrt{2}}{2}=1 - 1=0$。 （3）原式$=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}+1}-4\times\frac{1}{2}\times\frac{3}{4}$ $=\frac{\sqrt{3}(\sqrt{2}-1)}{(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)}-\frac{3}{2}=\sqrt{6}-\sqrt{3}-\frac{3}{2}$。

6 已知$\alpha$为锐角，且$\sin\alpha=\frac{1}{2}$，则$\alpha$等于（ ）.
A. $30^{\circ}$
B. $45^{\circ}$
C. $60^{\circ}$
D. $90^{\circ}$

答案： A

7 若$0^{\circ}＜\alpha＜45^{\circ}$，且$\sin 2\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}$，则$\alpha =$_______度.

答案： 30

8（1）已知$2\sin(A + 13^{\circ}) = 1$，求锐角$A$的度数；
（2）已知$3\tan\alpha-\sqrt{3}=0$，求锐角$\alpha$的度数.

答案： （1）$\because2\sin(A + 13^{\circ})=1$，$\therefore\sin(A + 13^{\circ})=\frac{1}{2}$，$\therefore A+13^{\circ}=30^{\circ}$，$\therefore A = 17^{\circ}$，$\therefore$锐角$A$的度数为$17^{\circ}$。 （2）$\because3\tan\alpha-\sqrt{3}=0$，$\therefore\tan\alpha=\frac{\sqrt{3}}{3}$， $\therefore\alpha = 30^{\circ}$，$\therefore$锐角$\alpha$的度数为$30^{\circ}$。

9 已知等腰三角形的底边长为$20$，面积为$\frac{100\sqrt{3}}{3}$，求等腰三角形的三个内角及腰长.

答案： $30^{\circ}$，$30^{\circ}$，$120^{\circ}$，$\frac{20\sqrt{3}}{3}$。

10（2023·天津南开区二模）下列三角函数中，结果为$\frac{1}{2}$的是（ ）.
A. $\cos 30^{\circ}$
B. $\tan 30^{\circ}$
C. $\sin 60^{\circ}$
D. $\cos 60^{\circ}$

答案： D

11（2023·靖江模拟）在$\text{Rt}\triangle ABC$中，已知$\angle C = 90^{\circ}$，$\tan A=\sqrt{3}$，则$\angle A$的度数为_______.

答案： $60^{\circ}$