《2025年课时训练九年级数学下册人教版江苏人民出版社》

12 已知 y 与 x 成反比例，且当$x = - 3$时，$y = 4$，则当$x = 6$时，y 的值为________.

答案： -2

13 列出函数解析式表示下列关系，并判断它们是否为反比例函数.
(1)某农场的粮食总产量为 1 500 t，则该农场人数 y(人)与平均每人占有粮食量 x(t/人)的关系；
(2)在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升 4.75 元，总价从 0 元开始随着加油量的变化而变化，则总价 y(元)与加油量 x(升)的关系；
(3)小明完成 100 m 赛跑时，所用时间 t(s)与他跑步的平均速度 v(m/s)之间的关系.

答案： （1）由题意，得$y=\frac{1500}{x}$。$y=\frac{1500}{x}$是反比例函数。 （2）由单价乘油量等于总价，得$y = 4.75x$。$y = 4.75x$是正比例函数，不是反比例函数。 （3）由路程与时间的关系，得$t=\frac{100}{v}$。$t=\frac{100}{v}$是反比例函数。

14 已知 y 与$x - 2$成反比例，且当$x = 3$时，$y = 1$，求 y 与 x 之间的函数解析式.

答案： 设$y=\frac{k}{x - 2}(k\neq0)$。将$x = 3$，$y = 1$代入，得$1=\frac{k}{1}$，解得$k = 1$，所以$y$与$x$之间的函数解析式为$y=\frac{1}{x - 2}$。

15 (2023·遵化模拟)已知函数$y=(5m - 3)x^{2 - n}+(n + m)$.
(1)当 m，n 为何值时，该函数为一次函数？
(2)当 m，n 为何值时，该函数为正比例函数？
(3)当 m，n 为何值时，该函数为反比例函数？

答案： （1）当函数$y=(5m - 3)x^{2 - n}+(n + m)$是一次函数时，$2 - n = 1$，且$5m - 3\neq0$，解得$n = 1$且$m\neq\frac{3}{5}$。 （2）当函数$y=(5m - 3)x^{2 - n}+(n + m)$是正比例函数时，$\begin{cases}2 - n = 1\\m + n = 0\\5m - 3\neq0\end{cases}$，解得$n = 1$，$m = - 1$。 （3）当函数$y=(5m - 3)x^{2 - n}+(n + m)$是反比例函数时，$\begin{cases}2 - n = - 1\\m + n = 0\\5m - 3\neq0\end{cases}$，解得$n = 3$，$m = - 3$。

16 我们知道，如果一个三角形的一边长为 x cm，这条边上的高为 y cm，那么它的面积$S=\frac{1}{2}xy$，现已知$S = 10\text{ }cm^{2}$.
(1)当 x 越来越大时，y 越来越________；当 y 越来越大时，x 越来越________；但无论 x，y 如何变化，它们都必须满足等式________；
(2)如果把 x 看成自变量，则 y 是 x 的________函数；
(3)如果把 y 看成自变量，则 x 是 y 的________函数.

答案： 小@@小@@$xy = 20$@@反比例@@反比例

17 已知$y = y_{1}+y_{2}$，且$y_{1}$与$x^{2}$成反比例，$y_{2}$与$x + 2$成正比例. 当$x = 1$时，$y = 9$；当$x = - 1$时，$y = 5$. 求 y 与 x 之间的函数解析式，并求出当$x = - 3$时，y 的值.

答案： 设$y_{1}=\frac{k_{1}}{x^{2}}(k_{1}\neq0)$，$y_{2}=k_{2}(x + 2)(k_{2}\neq0)$，则$y=\frac{k_{1}}{x^{2}}+k_{2}(x + 2)$。因为当$x = 1$时，$y = 9$，当$x = - 1$时，$y = 5$，所以$\begin{cases}9=\frac{k_{1}}{1^{2}}+k_{2}(1 + 2)\\5=\frac{k_{1}}{(-1)^{2}}+k_{2}(-1 + 2)\end{cases}$，解得$\begin{cases}k_{1}=3\\k_{2}=2\end{cases}$。所以$y=\frac{3}{x^{2}}+2(x + 2)$。当$x = - 3$时，$y=\frac{3}{(-3)^{2}}+2\times(-3 + 2)=-\frac{5}{3}$。