《2025年课时训练九年级数学下册人教版江苏人民出版社》

9 用位似方法把图形扩大或缩小时，下列说法中，正确的是( ).
A. 位似中心要么取在图形外部，要么取在图形内部
B. 位似中心取在图形内部时，只能把图形缩小
C. 当位似中心确定后，按要求放大或缩小的图形只能画一个
D. 以上说法都不正确

答案： D

10 在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是( ).

A. 四边形NPMQ
B. 四边形NPMR
C. 四边形NHMQ
D. 四边形NHMR

答案： A

11 如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心. 已知OA∶OD＝1∶2，则△ABC与△DEF的面积比为( ).

A. 1∶2
B. 1∶3
C. 1∶4
D. 1∶5

答案： C

12 (2022·威海中考)由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形，∠AOB = ∠BOC = ∠COD = … = ∠LOM = 30°. 若S△AOB = 1，则图中与△AOB位似的三角形的面积为( ).


A. $(\frac{4}{3})^{3}$
B. $(\frac{4}{3})^{7}$
C. $(\frac{4}{3})^{6}$
D. $(\frac{3}{4})^{6}$

答案： C

13 (2023·西安碑林区交大附中模拟)如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点均在网格格点上，且点A，B的坐标分别为A(3，1)，B(2，－1).
(1)在y轴的左侧以原点O为位似中心作△OAB的位似图形△OA₁B₁(点A，B的对应点分别为A₁，B₁)，使△OA₁B₁与△OAB的相似比为2∶1；
(2)在(1)的条件下，计算△OA₁B₁的面积为_______.

答案：
10@@
(1)如图，△OA₁B₁为所作； （第13题） [解析]△OA₁B₁的面积 = 6×4 - $\frac{1}{2}$×2×4 - $\frac{1}{2}$×4×2 - $\frac{1}{2}$×2×6 = 10.

14 如图，已知△DEO与△ABO是位似图形，△OEF与△OBC是位似图形，试说明：OD·OC = OF·OA.

答案： 由△DEO与△ABO位似，得$\frac{OD}{OA}$ = $\frac{OE}{OB}$， 由△OEF与△OBC位似，得$\frac{OE}{OB}$ = $\frac{OF}{OC}$， 所以$\frac{OD}{OA}$ = $\frac{OF}{OC}$，即OD·OC = OF·OA.