《2025年课时训练九年级数学下册人教版江苏人民出版社》

1. （2023·株洲中考）下列哪个点在反比例函数$y = \frac{4}{x}$的图象上？（ ）
A. $P_1(1, - 4)$
B. $P_2(4, - 1)$
C. $P_3(2,4)$
D. $P_4(2\sqrt{2},\sqrt{2})$

答案： D

2. （2022·滨州中考）在同一平面直角坐标系中，函数$y = kx + 1$与$y = - \frac{k}{x}$（$k$为常数且$k\neq0$）的图象大致是（ ）
- [此处有四个函数图象选项，依次为A、B、C、D]

答案： A

3. 若反比例函数$y=(m + 1)x^{3 - m^2}$的图象在第二、四象限，则$m$的值为________．

答案： $-2$

4. （2022·南京秦淮区二模）将函数$y = \frac{8}{x}$的图象先向左平移1个单位长度，再沿$y$轴翻折，所得到的图象对应的函数解析式是________．

答案： $y = -\frac{8}{x - 1}$

5. 如图，已知点$A$是一次函数$y = 2x - 4$的图象与$x$轴的交点，将点$A$向上平移2个单位长度后所得的点$B$在某反比例函数图象上.
- （1）求点$A$的坐标；
- （2）确定该反比例函数的解析式.
- [此处有第5题的函数图象]

答案： 5. -
(1)因为点\(A\)是一次函数\(y = 2x - 4\)的图象与\(x\)轴的交点，所以当\(y = 0\)时，\(2x - 4 = 0\)，解得\(x = 2\). 所以点\(A\)的坐标为\((2,0)\). -
(2)将点\(A(2,0)\)向上平移2个单位长度后得点\(B(2,2)\). 设过点\(B\)的反比例函数的解析式为\(y = \frac{k}{x}\)，则\(2=\frac{k}{2}\)，解得\(k = 4\). 所以该反比例函数的解析式为\(y = \frac{4}{x}\). 

6. （2023·嘉兴中考）已知点$A( - 2,y_1)$，$B( - 1,y_2)$，$C(1,y_3)$均在反比例函数$y = \frac{3}{x}$的图象上，则$y_1$，$y_2$，$y_3$的大小关系是（ ）.
A. $y_1\lt y_2\lt y_3$
B. $y_2\lt y_1\lt y_3$
C. $y_3\lt y_1\lt y_2$
D. $y_3\lt y_2\lt y_1$

答案： B

7. （2023·山西中考）若点$A( - 3,a)$，$B( - 1,b)$，$C(2,c)$都在反比例函数$y = \frac{k}{x}(k\lt0)$的图象上，则$a$，$b$，$c$的大小关系用“$\lt$”连接的结果为（ ）.
A. $b\lt a\lt c$
B. $c\lt b\lt a$
C. $a\lt b\lt c$
D. $c\lt a\lt b$

答案： D

8. 已知点$A(2,m + 3)$在双曲线$y = \frac{m}{x}$上.
- （1）求此双曲线的解析式与点$A$的坐标；
- （2）如果点$B(a,5 - a)$在此双曲线上，图象经过点$A$，$B$的一次函数的函数值$y$随$x$的增大而增大，求此一次函数的解析式.

答案： 8. -
(1)因为点\(A(2,m + 3)\)在双曲线\(y = \frac{m}{x}\)上，所以\(m + 3=\frac{m}{2}\)，解得\(m = - 6\). 所以\(m + 3 = - 3\). 所以双曲线的解析式为\(y = -\frac{6}{x}\)，点\(A\)的坐标为\((2,-3)\). -
(2)因为点\(B(a,5 - a)\)在双曲线\(y = -\frac{6}{x}\)上，所以\(5 - a = -\frac{6}{a}\)，解得\(a = - 1\)或\(a = 6\). 所以点\(B\)的坐标为\((-1,6)\)或\((6,-1)\). 设一次函数的解析式为\(y = kx + b\). - 当\(A(2,-3)\)，\(B(-1,6)\)时，显然\(A\)，\(B\)两点分别在第四、二象限，即直线\(AB\)经过第二、四象限，此时\(y\)随\(x\)的增大而减小，不符合题意，舍去； - 当\(A(2,-3)\)，\(B(6,-1)\)时，将\(A\)，\(B\)代入\(y = kx + b\)，得\(\begin{cases}2k + b = - 3\\6k + b = - 1\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}k=\frac{1}{2}\\b = - 4\end{cases}\). 所以一次函数的解析式为\(y=\frac{1}{2}x - 4\). 因为\(\frac{1}{2}\gt0\)，所以一次函数的函数值\(y\)随\(x\)的增大而增大，故一次函数的解析式为\(y=\frac{1}{2}x - 4\). 

9. 如图，过反比例函数$y = \frac{k}{x}(x\lt0)$的图象上的一点$P$作$PQ\perp x$轴，垂足为$Q$，连接$PO$. 若$\triangle OPQ$的面积是2，则$k$的值是（ ）.
- A. 4
- B. - 4
- C. 2
- D. - 2
- [此处有第9题的函数图象]

答案： B