《2025年课时训练九年级数学下册人教版江苏人民出版社》

1（2023·山东济宁汶上南站中学期末）如图，⊙O的半径为2，反比例函数的解析式分别为$y = \frac{1}{x}$和$y = -\frac{1}{x}$，则阴影部分的面积为( )．
A. 4π B. 3π C. 2π D. π

（第1题）

（第2题）

答案： C

2 如图，两个反比例函数$y = \frac{4}{x}$和$y = \frac{2}{x}$在第一象限内的图象分别是$C_1$和$C_2$，设点$P$在$C_1$上，$PA\perp x$轴于点$A$，交$C_2$于点$B$，则△POB的面积为( )．

A. 1
B. 2
C. 4
D. 无法计算

答案： A

3（2023·长沙中考）如图，在平面直角坐标系中，点$A$在反比例函数$y = \frac{k}{x}$（$k$为常数，$k＞0$，$x＞0$）的图象上，过点$A$作$x$轴的垂线，垂足为$B$，连接$OA$．若△OAB的面积为$\frac{19}{12}$，则$k =$_______．

（第3题）

（第4题）

答案： $\frac{19}{6}$

4 如图，在第一象限内，点$P(2,3)$，$M(a,2)$是双曲线$y = \frac{k}{x}$（$k\neq0$）上的两点，$PA\perp x$轴于点$A$，$MB\perp x$轴于点$B$，$PA$与$OM$交于点$C$，则△OAC的面积为_______．

答案： $\frac{4}{3}$ [解析]把$P(2,3),M(a,2)$代入$y = \frac{k}{x}$， 得$k = 2×3 = 2a$，解得$k = 6,a = 3$。 设直线$OM$的解析式为$y = mx$，把$M(3,2)$代入，得 $3m = 2$，解得$m = \frac{2}{3}$， 所以直线$OM$的解析式为$y = \frac{2}{3}x$。 当$x = 2$时，$y = \frac{2}{3}×2 = \frac{4}{3}$， 所以点$C$的坐标为$(2,\frac{4}{3})$。 所以$S_{\triangle OAC} = \frac{1}{2}×2×\frac{4}{3} = \frac{4}{3}$。

5 如图，点$A$是反比例函数$y = \frac{3}{x}$（$x＞0$）的图象上任意一点，$AB// x$轴交反比例函数$y = -\frac{2}{x}$的图象于点$B$，以$AB$为边作平行四边形$ABCD$，其中$C$，$D$在$x$轴上，求平行四边形$ABCD$的面积.

（第5题）

答案： 连接$OA,OB$，设$AB$交$y$轴于点$E$。 因为$AB// x$轴，所以$AB\perp y$轴， 所以$S_{\triangle OEA} = \frac{1}{2}×3 = \frac{3}{2}$，$S_{\triangle OBE} = \frac{1}{2}×2 = 1$， 所以$S_{\triangle OAB} = 1+\frac{3}{2} = \frac{5}{2}$。 因为四边形$ABCD$为平行四边形， 所以$S_{平行四边形ABCD} = 2S_{\triangle OAB} = 5$。

6 如图，四边形$AOBC$和四边形$CDEF$都是正方形，边$OA$在$x$轴上，边$OB$在$y$轴上，点$D$在边$CB$上，反比例函数$y = -\frac{8}{x}$在第二象限的图象经过点$E$，则正方形$AOBC$和正方形$CDEF$的面积之差为( )．

（第6题）

A. 12
B. 10
C. 8
D. 6

答案： C