《2025年课时训练九年级数学下册人教版江苏人民出版社》

1 (2023·西安碑林区高级中学四模)在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 2，AB = 3，则tan B的值为( )．
A. $\frac{2}{3}$
B. $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
C. $\frac{3\sqrt{5}}{5}$
D. $\frac{2\sqrt{13}}{13}$

答案： 答案：B

2 (2023·大连西岗区模拟)在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，AC = 3，BC = 4，则cos A的值是( )．
A. $\frac{4}{5}$
B. $\frac{3}{4}$
C. $\frac{4}{3}$
D. $\frac{3}{5}$

答案： 答案：D

3 在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 2，BC = 1，则tan B = ______，cos A = ______．

答案： 2@@$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

4 (2023·江西吉安遂川期末)在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 2，BC = 3，求tan A和cos A.

答案： 答案：在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 2，BC = 3，
∴AB = $\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}$ = $\sqrt{2^{2}+3^{2}}$ = $\sqrt{13}$，
∴tan A = $\frac{BC}{AC}$ = $\frac{3}{2}$，cos A = $\frac{AC}{AB}$ = $\frac{2}{\sqrt{13}}$ = $\frac{2\sqrt{13}}{13}$。

5 如图，A，B，C三点都在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC'B'，则tan B'的值为( )．

A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{1}{4}$
D. $\frac{\sqrt{2}}{4}$

答案： 答案：B

6 如图，直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O(0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为( )．

A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{3}{4}$
C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
D. $\frac{4}{5}$

答案： 答案：C

7 如图，在△ABC中，CA = CB = 4，cos C = $\frac{1}{4}$，则sin B的值为( )．

A. $\frac{\sqrt{10}}{2}$
B. $\frac{\sqrt{15}}{3}$
C. $\frac{\sqrt{6}}{4}$
D. $\frac{\sqrt{10}}{4}$

答案： 答案：D

8 (2023·滨州经开区三模)在Rt△ABC中，∠B = 90°，若cos A = $\frac{3}{5}$，AB = 12，则BC长为______．

答案： 16

9 (2023·抚远二模)在等边三角形ABC中，点D在射线CA上，且AB = 2AD，则tan∠DBC的值为______．

答案： 3$\sqrt{3}$或$\frac{\sqrt{3}}{3}$

10 (2023·广元中考)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1,0)，点B(0, - 3)，点C在x轴上，且点C在点A右方，连接AB，BC，若tan∠ABC = $\frac{1}{3}$，则点C的坐标为______．

答案： ($\frac{9}{4}$,0)

11 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，BC = 6，tan A = $\frac{1}{2}$. 求AB的长和cos B的值.

答案： 答案：
∵在Rt△ABC中，∠C = 90°，BC = 6，tan A = $\frac{BC}{AC}$ = $\frac{1}{2}$，
∴AC = 12，
∴AB = $\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}$ = $\sqrt{12^{2}+6^{2}}$ = 6$\sqrt{5}$，
∴cos B = $\frac{BC}{AB}$ = $\frac{6}{6\sqrt{5}}$ = $\frac{\sqrt{5}}{5}$。