《2025年课时训练九年级数学下册人教版江苏人民出版社》

1. （2023·廊坊香河四中三模）若函数$y = \frac{5}{x}(x＞0)$和函数$y = -\frac{3}{x}(x＜0)$在同一平面直角坐标系的图象如图所示，则坐标系的纵轴是（ ）.

A. $y_1$
B. $y_2$
C. $y_3$
D. $y_4$

答案： B

2. （2023·广东佛山顺德区期末）已知反比例函数$y = \frac{4}{x}$.
（1）画出反比例函数的图象；
（2）观察图象，当$y\geqslant - 1$时，写出$x$的取值范围.

答案：
2.（1）列表如下：描点、连线，反比例函数的图象如图所示。（2）由图象可知，当y≥ -1时，自变量x的取值范围是x≤ -4或x > 0。

3. （2023·武汉中考）关于反比例函数$y = \frac{3}{x}$，下列结论正确的是（ ）.
A. 图象位于第二、四象限
B. 图象与坐标轴有公共点
C. 图象所在每一个象限，$y$随$x$的增大而减小
D. 图象经过点$(a,a + 2)$，则$a = 1$

答案： C

4. 已知反比例函数$y = \frac{2 - k}{x}$的图象，当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而增大，请写出一个满足条件的$k$的值为_______.

答案： 3（答案不唯一，只需k ＞ 2即可）

5. 已知反比例函数$y = \frac{m - 5}{x}$.
（1）若此反比例函数图象在每一个象限内，$y$都随着$x$的增大而减小，求$m$的取值范围；
（2）若点$A(2,3)$在此反比例函数图象上，求其解析式.

答案：  5.（1）
∵此反比例函数图象在每一个象限内，y都随着x的增大而减小，
∴m - 5 > 0，解得m > 5。 （2）
∵点A(2, 3)在此反比例函数图象上，
∴2×3 = m - 5，解得m = 11。 故反比例函数的解析式为y = \(\frac{6}{x}\)。

6. （2023·海口二模）如图，直线$y = -\frac{1}{2}x$与双曲线$y = \frac{k}{x}$相交于$A(-2,1)$，$B$两点，则点$B$的坐标为（ ）.

A. $(2,-1)$
B. $(1,-2)$
C. $(1,-\frac{1}{2})$
D. $(\frac{1}{2},-1)$

答案： A

7. （2023·杭州西湖区紫金港中学二模）函数的自变量$x$满足$\frac{1}{2}\leqslant x\leqslant 2$时，函数值$y$满足$\frac{1}{4}\leqslant y\leqslant 1$，则这个函数可以是（ ）.
A. $y = \frac{1}{2x}$
B. $y = \frac{2}{x}$
C. $y = \frac{1}{8x}$
D. $y = \frac{8}{x}$

答案： A