《2025年课时训练九年级数学下册人教版江苏人民出版社》

8 [跨学科综合](2022·山西中考)根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强 p(Pa)是它的受力面积 S(m²)的反比例函数，其函数图象如图所示. 当 S = 0.25 m² 时，该物体承受的压强 p 的值为_______Pa.

答案： 400

9 A，B 两地相距 400 千米，某人开车从 A 地匀速到 B 地，设小汽车的行驶时间为 t 小时，行驶速度为 v 千米/小时，且全程限速，速度不超过 100 千米/小时.
(1)写出 v 关于 t 的函数解析式.
(2)若某人开车的速度不超过 80 千米每小时，那么他从 A 地匀速行驶到 B 地至少要多长时间?
(3)若某人上午 7 点开车从 A 地出发，他能否在 10 点 40 分之前到达 B 地? 请说明理由.

答案：
(1)$v$关于$t$的函数解析式为$v=\frac{400}{t}$。
(2)设从$A$地匀速行驶到$B$地要$t$小时，则$\frac{400}{t}\leq80$，解得$t\geq5$。 故他从$A$地匀速行驶到$B$地至少要5小时。
(3)他不能在10点40分之前到达$B$地。理由如下：
∵$v\leq100$，
∴$\frac{400}{t}\leq100$，解得$t\geq4$，
∴某人从$A$地出发最少用4个小时才能到达$B$地， 而7点至10点40分，是$3\frac{2}{3}$小时， 故他不能在10点40分之前到达$B$地。

10 (2023·湖南衡阳期中)如图，某校科技小组计划利用已有的一堵长为 6 m 的墙，用篱笆围一个面积为 30 m² 的矩形科技园 ABCD，设 AB 的长为 x(m)，BC 的长为 y(m).

(1)求 y 关于 x 的函数解析式和自变量 x 的取值范围；
(2)边 AD 和 DC 的长都是整数米，若围成矩形科技园 ABCD 三边的篱笆总长不超过 20 m，求出满足条件的所有围建方案.

答案：
(1)依题意，得$xy = 30$，
∴$y=\frac{30}{x}$。 又墙长为6 m，
∴$\frac{30}{x}\leq6$，
∴$x\geq5$，
∴$y$关于$x$的函数解析式为$y=\frac{30}{x}(x\geq5)$。
(2)
∵$x$，$y$均为整数，$x\geq5$，且$y=\frac{30}{x}$，
∴$x$可以为5，6，10，15，30，
∴$y$可以为6，5，3，2，1。 又$2x + y\leq20$，
∴$x$可以为5，6，
∴共有2种围建方案。 方案1：$AB$的长为5 m，$BC$的长为6 m； 方案2：$AB$的长为6 m，$BC$的长为5 m。

11 [情境创新类问题]教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升 10 ℃，加热到 100 ℃停止加热，水温开始下降，此时水温 y(℃)与开机后用时 x(min)成反比例关系，直至水温降至 30 ℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序. 若在水温为 30 ℃时接通电源，水温 y(℃)与时间 x(min)的关系如图所示：
(1)分别写出水温上升和下降阶段 y 与 x 之间的函数解析式.
(2)小萱同学想喝高于 50 ℃的水，请问她最多需要等待多长时间?

答案：
(1)观察图象，可知当$x = 7$时，水温$y = 100$。 当$0\leq x\leq7$时，设$y$关于$x$的函数解析式为$y = kx + b$，将$(0,30)$，$(7,100)$代入，得$\begin{cases}b = 30\\7k + b = 100\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = 10\\b = 30\end{cases}$， 即当$0\leq x\leq7$时，$y$关于$x$的函数解析式为$y = 10x + 30$。 当$x ＞ 7$时，设$y=\frac{a}{x}$， 将$(7,100)$代入，得$100=\frac{a}{7}$，解得$a = 700$， 即当$x ＞ 7$时，$y$关于$x$的函数解析式为$y=\frac{700}{x}$， 当$y = 30$时，$x=\frac{70}{3}$，
∴$y$与$x$的函数解析式为$y=\begin{cases}10x + 30(0\leq x\leq7)\\\frac{700}{x}(7 ＜ x\leq\frac{70}{3})\end{cases}$，且$y$与$x$的函数解析式每$\frac{70}{3}$分钟重复出现一次。
(2)将$y = 50$代入$y = 10x + 30$，解得$x = 2$， 将$y = 50$代入$y=\frac{700}{x}$，解得$x = 14$。
∵$14 - 2 = 12$，$\frac{70}{3}-12=\frac{34}{3}$，
∴小萱同学想喝高于$50^{\circ}C$的水，她最多需要等待$\frac{34}{3}\ min$。