《2025年课时训练九年级数学下册人教版江苏人民出版社》

1 已知$\triangle ABC\backsim\triangle A'B'C'$，则下列说法正确的是( ).
A. 点$A$与点$B$是对应顶点
B. $AC$和$B'C'$是对应边
C. $\angle B$和$\angle B'$是对应角
D. $\angle C$和$\angle A'$是对应角

答案： C

2 (2023·南京二模)如图，$AB// CD// EF$，则下列结论正确的是( ).

(第2题)
A. $\frac{AC}{CE}=\frac{DF}{BD}$
B. $\frac{AC}{AE}=\frac{DF}{BF}$
C. $\frac{AC}{CE}=\frac{AB}{CD}$
D. $\frac{AC}{BD}=\frac{CE}{DF}$

答案： D

3 (2023·杭州萧山区二模)如图，已知$AB// CD// EF$，$BC:CE = 3:4$，$AF = 21$，那么$DF$的长为( ).

(第3题)
A. 9
B. 12
C. 15
D. 18

答案： B

4 (2023·北京中考)如图，直线$AD$，$BC$交于点$O$，$AB// EF// CD$，若$AO = 2$，$OF = 1$，$FD = 2$，则$\frac{BE}{EC}$的值为_______.

(第4题)

答案： $\frac{3}{2}$

5 (2023·常州戚墅堰区一模)如图，在$\triangle ABC$中，$DE// AB$，$BE = 2$，$CE = 6$，$AD = 2.5$，则$AC$的长为_______.

(第5题)

答案： 10

6 如图，$AB// EF// DC$，$AD// BC$，$EF$与$AC$交于点$G$，则相似三角形共有( ).

(第6题)
A. 3对
B. 5对
C. 6对
D. 8对

答案： C

7 如图，在$\triangle ABC$中，$AB = AC$，$AD\perp BC$，垂足为$D$，点$E$，$F$分别在$AB$，$AC$上，且$EF// BC$，交$AD$于点$G$，则图中相似的三角形有( ).

(第7题)
A. 5对
B. 6对
C. 7对
D. 8对

答案： C

8 如图，$AB// EF$，$AE// BC$，$EF$与$AC$交于点$G$，则图中相似三角形共有________对.

(第8题)

答案： 3

9 如图，在四边形$ABCD$中，$AD// EF// BC$，$AC$交$EF$于点$G$.
(1)图中能相似的三角形有哪几对？
(2)小明经过推理得出了比例式$\frac{FG}{AD}=\frac{BE}{AB}$，对不对？为什么？

(第9题)

答案：
(1) $\triangle CFG\sim\triangle CDA$，$\triangle ABC\sim\triangle AEG$。
(2) 对. 理由如下：因为$FG// AD$， 所以$\triangle CFG\sim\triangle CDA$， 所以$\frac{FG}{AD}=\frac{CG}{AC}$。 因为$GE// BC$， 所以$\frac{CG}{AC}=\frac{BE}{AB}$， 所以$\frac{FG}{AD}=\frac{BE}{AB}$。