《2025年课时训练九年级数学下册人教版江苏人民出版社》

1 下列四组图形中，一定相似的是( )．
A. 正方形与矩形
B. 正方形与菱形
C. 菱形与菱形
D. 正五边形与正五边形

答案： D

2 如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a，b应满足的条件是( )．

A. $ a = \sqrt{2}b $
B. $ a = 2b $
C. $ a = 2\sqrt{2}b $
D. $ a = 4b $

答案： B

3 如图所示的四边形，与选项中的四边形一定相似的是( )．

答案： D

4 如图，E，P，F分别是AB，AC，AD的中点，则四边形AEPF与四边形ABCD ______（填“是”或“不是”）相似图形.

答案： 是

5 如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分别为E，F.
求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似.

答案： 因为∠GEA = ∠EAF = ∠GFA = 90°， 所以四边形EAFG为矩形. 因为四边形ABCD为正方形，所以AC平分∠DAB. 又GE⊥AD，GF⊥AB，所以GE = GF， 所以四边形EAFG为正方形， 所以$\frac{AF}{AB}=\frac{AE}{AD}=\frac{EG}{DC}=\frac{GF}{CB}$， ∠EAF = ∠DAB，∠AEG = ∠ADC， ∠AFG = ∠ABC，∠FGE = ∠BCD， 所以四边形AFGE与四边形ABCD相似.

6 （2023·天津红桥区模拟）若两个相似多边形周长的比为1∶5，则它们的相似比为( )．
A. 1∶25
B. 1∶5
C. 1∶2.5
D. 1∶$\sqrt{5}$

答案： B

7 （2023·四川成都锦江区期末）如图所示的两个四边形相似，则下列结论不正确的是( )．

A. $ a = 2\sqrt{2} $
B. $ m = 2n $
C. $ x = 2 $
D. $ \angle\alpha = 60^{\circ} $

答案： B

8 （2023·浙江宁波镇海区期末）如图，把一个大长方形ABCD划分成三个全等的小长方形，若每一个小长方形均与大长方形ABCD相似，则AD∶CD的值为_______．

答案： $\frac{\sqrt{3}}{3}$

9 如图所示的两个正方形，它们的相似比为_______．

答案： 4 : 1

10 任意两个_______的正多边形都相似.

答案： 边数相同