《2025年课时训练九年级数学下册人教版江苏人民出版社》

12（2023·广西中考）如图，过$y = \frac{k}{x}$（$x＞0$）的图象上点$A$，分别作$x$轴，$y$轴的平行线交$y = - \frac{1}{x}$的图象于$B$，$D$两点，以$AB$，$AD$为邻边的矩形$ABCD$被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为$S_1$，$S_2$，$S_3$，$S_4$，若$S_2 + S_3 + S_4 = \frac{5}{2}$，则$k$的值为（ ）.

A. 4
B. 3
C. 2
D. 1

答案： C

13（2023·兰州中考）如图，反比例函数$y = \frac{k}{x}$（$x＜0$）与一次函数$y = -2x + m$的图象交于点$A(-1,4)$，$BC \perp y$轴于点$D$，分别交反比例函数与一次函数的图象于点$B$，$C$.
(1)求反比例函数$y = \frac{k}{x}$与一次函数$y = -2x + m$的解析式；
(2)当$OD = 1$时，求线段$BC$的长.

答案： 13. - （1）因为反比例函数$y = \frac{k}{x}(x < 0)$与一次函数$y = -2x + m$的图象交于点$A(-1,4)$，所以$4 = \frac{k}{-1}$，$4 = -2×(-1)+m$，所以$k = -4$，$m = 2$，所以反比例函数的解析式为$y = -\frac{4}{x}$，一次函数的解析式为$y = -2x + 2$。 - （2）因为$BC⊥y$轴于点$D$，所以$BC∥x$轴。因为$OD = 1$，所以$B$，$C$的纵坐标为$1$，所以$B(-4,1)$，$C(\frac{1}{2},1)$，所以$BC = \frac{1}{2}+4 = 4\frac{1}{2}$。 

14 [跨学科综合]（2023·吉林中考）笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长$\lambda$（单位：m）会随着电磁波的频率$f$（单位：MHz）的变化而变化.已知波长$\lambda$与频率$f$是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值：
|频率$f$/MHz|10|15|50|
|----|----|----|----|
|波长$\lambda$/m|30|20|6|
(1)求波长$\lambda$关于频率$f$的函数解析式；
(2)当$f = 75$MHz时，求此电磁波的波长$\lambda$.

答案： 14. - （1）设波长$\lambda$关于频率$f$的函数解析式为$\lambda = \frac{k}{f}(k≠0)$，把点$(10,30)$代入上式中，得$\frac{k}{10}=30$，解得$k = 300$，所以波长$\lambda$关于频率$f$的函数解析式为$\lambda = \frac{300}{f}$。 - （2）当$f = 75MHz$时，$\lambda = \frac{300}{75}=4(m)$。故当$f = 75MHz$时，此电磁波的波长$\lambda$为$4m$。

15 已知某电路的电压$U$（V），电流$I$（A），电阻$R$（$\Omega$）三者之间有关系式$U = IR$，且电路的电压$U$恒为220 V.
(1)求出电流$I$关于电阻$R$的函数表达式；
(2)若该电路的电阻为250 $\Omega$，则通过它的电流是多少?
(3)如图，怎样调整电阻箱$R$的值，可以使电路中的电流$I$增大? 若电流$I = 1.1$ A，求电阻$R$的值.

答案： 15. - （1）因为某电路的电压$U(V)$，电流$I(A)$，电阻$R(\Omega)$三者之间有解析式$U = IR$，所以$I = \frac{U}{R}$。将$U = 220$代入，得$I = \frac{220}{R}$，所以电流$I$关于电阻$R$的函数解析式是$I = \frac{220}{R}$。 - （2）当$R = 250\Omega$时，$I = \frac{220}{250}=0.88(A)$，所以若该电路的电阻为$250\Omega$，则通过它的电流是$0.88A$。 - （3）因为$I = \frac{220}{R}$，所以电流$I$与电阻$R$成反比例关系。所以要使电路中的电流$I$增大，可以减少电阻$R$。当$I = 1.1A$时，$\frac{220}{R}=1.1$，解得$R = 200$。故若电流$I = 1.1A$，则电阻$R$的值为$200\Omega$。