《2025年课时训练九年级数学下册人教版江苏人民出版社》

1 在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c. 则下列各式中，正确的是( ).
A. sin A = $\frac{a}{b}$
B. sin A = $\frac{b}{c}$
C. sin A = $\frac{a}{c}$
D. sin A = $\frac{b}{a}$

答案： C

2 在等腰直角三角形ABC中，∠C = 90°，则sin A等于( ).
A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
D. 1

答案： B

3 在△ABC中，∠C = 90°，若AC = 15，sin A = $\frac{4}{5}$，则AB等于( ).
A. 15
B. 25
C. 20
D. 16

答案： B

4 (2023·杭州一模)在Rt△ABC中，∠C = 90°，BC = 8，AB = 10，则sin B = ________.

答案： $\frac{3}{5}$

5 (2022·湖州中考)如图，已知在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = 5，BC = 3. 求AC的长和sin A的值.

答案： 在Rt△ABC中，
∵∠C = 90°，AB = 5，BC = 3，
∴$AC=\sqrt{AB^{2}-BC^{2}}=\sqrt{5^{2}-3^{2}} = 4$， $sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{3}{5}$。 故AC的长为4，sin A的值为$\frac{3}{5}$。 ■方法诠释 在Rt△ABC中，∠C = 90°，我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sin A，即$sinA=\frac{a}{c}$。

6 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，且BC = 4，AC = 4$\sqrt{3}$，求sin A和sin B的值.

答案： 由$AB^{2}=BC^{2}+AC^{2}$，得$AB^{2}=4^{2}+(4\sqrt{3})^{2}=64$，
∴AB = 8。
∴$sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{1}{2}$，$sinB=\frac{AC}{AB}=\frac{\sqrt{3}}{2}$。

7 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，4)，那么sin α的值是( ).

A. $\frac{3}{5}$
B. $\frac{3}{4}$
C. $\frac{4}{5}$
D. $\frac{4}{3}$

答案： C

8 如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为( ).

A. $\frac{4}{3}$
B. $\frac{3}{4}$
C. $\frac{3}{5}$
D. $\frac{4}{5}$

答案： D

9 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，1)和点B(3，0)，则sin∠AOB的值等于________.

答案： $\frac{\sqrt{5}}{5}$

10 在Rt△ABC中，∠C = 90°，BC = 5，AC = 12，则sin B的值是( ).
A. $\frac{5}{12}$
B. $\frac{12}{5}$
C. $\frac{5}{13}$
D. $\frac{12}{13}$

答案： D

11 (2023·陕西咸阳武功期末)如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD与CE相交于点O，则图中线段的比不能表示sin A的式子为( ).

A. $\frac{BD}{AB}$
B. $\frac{CD}{OC}$
C. $\frac{AE}{AD}$
D. $\frac{BE}{OB}$

答案： C