《2025年课时训练九年级数学下册人教版江苏人民出版社》

1 在平面直角坐标系中，点$P(m,n)$是线段$AB$上一点，以原点$O$为位似中心把$\triangle AOB$放大到原来的$2$倍，则点$P$的对应点的坐标为( ).
A. $(2m,2n)$或$(-2m,-2n)$
B. $(2m,2n)$或$(-2m,-2n)$
C. $(\frac{1}{2}m,\frac{1}{2}n)$
D. $(\frac{1}{2}m,\frac{1}{2}n)$或$(-\frac{1}{2}m,-\frac{1}{2}n)$

答案： 答案：B

2 如图，正方形$OEFG$和正方形$ABCD$是位似图形，点$F$的坐标为$(1,1)$，点$C$的坐标为$(4,2)$，则这两个正方形位似中心的坐标是________.

答案： （-2，0）

3 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为$1$个单位长度，$\triangle ABO$的顶点坐标分别为$A(-2,-1)$，$B(-2,-3)$，$O(0,0)$，$\triangle A_{1}B_{1}O_{1}$的顶点坐标分别为$A_{1}(1,-1)$，$B_{1}(1,-5)$，$O_{1}(5,1)$，$\triangle ABO$与$\triangle A_{1}B_{1}O_{1}$是以点$P$为位似中心的位似图形，则点$P$的坐标为________.

答案： （-5，-1）

4 (2023·甘肃白银会宁会师中学期末)在平面直角坐标系中，$\triangle ABC$顶点$A$的坐标为$(2,3)$，若以原点$O$为位似中心，画$\triangle ABC$的位似图形$\triangle A'B'C'$，使$\triangle ABC$与$\triangle A'B'C'$的相似比等于$2:1$，则点$A'$的坐标为________.

答案： （1，$\frac{3}{2}$）或（-1，-$\frac{3}{2}$）

5 如图，以某点为位似中心，将$\triangle AOB$进行位似变换得到$\triangle CDE$，记$\triangle AOB$与$\triangle CDE$对应边的比为$k$，则位似中心的坐标和$k$的值分别为( ).


A. $(0,0)$，$2$
B. $(2,2)$，$\frac{1}{2}$
C. $(2,2)$，$2$
D. $(2,2)$，$3$

答案： 答案：C

6 如图，$\triangle ABO$缩小后变为$\triangle A'B'O$，其中$A$，$B$的对应点分别为$A'$，$B'$，点$A$，$B$，$A'$，$B'$均在图中格点上，若线段$AB$上有一点$P(m,n)$，则点$P$在$A'B'$上的对应点$P'$的坐标为( ).

A. $(\frac{m}{2},n)$
B. $(m,n)$
C. $(m,\frac{n}{2})$
D. $(\frac{m}{2},\frac{n}{2})$

答案： 答案：D

7 如图，在平面直角坐标系中，$\triangle ABC$的顶点坐标分别是$A(1,2)$，$B(1,1)$，$C(3,1)$，以原点为位似中心，在原点的同侧画$\triangle DEF$，使$\triangle DEF$与$\triangle ABC$成位似图形，且相似比为$2:1$，则线段$DF$的长度为( ).


A. $\sqrt{5}$
B. $2$
C. $4$
D. $2\sqrt{5}$

答案： 答案：D

8 (2023·佳木斯二模)如图，在平面直角坐标系中，点$A$的坐标为$(2,1)$，点$B$的坐标为$(1,2)$，以点$O$为位似中心，在点$O$的异侧作$\triangle OAB$的位似图形$\triangle OA_{1}B_{1}$，使$\triangle OAB$与$\triangle OA_{1}B_{1}$的相似比为$1:2$；再以点$O$为位似中心，在点$O$的异侧作$\triangle OA_{1}B_{1}$的位似图形$\triangle OA_{2}B_{2}$，使$\triangle OA_{1}B_{1}$与$\triangle OA_{2}B_{2}$的相似比为$1:2$，$\cdots$，以此类推，则点$B_{2023}$的坐标为________.

答案： （-$2^{2023}$，-$2^{2024}$）