《2025年课时训练九年级数学下册人教版江苏人民出版社》

8. （2023·永州道县绍基学校模拟）若$ab＜0$，则一次函数$y = ax + b$与反比例函数$y = \frac{b}{x}$在同一平面直角坐标系中的图象大致可能是（ ）.

答案： C

9. 反比例函数$y = \frac{m}{x}$的图象如图所示. 下列结论：①常数$m＜-1$；②在每个象限内，$y$随$x$的增大而增大；③若$A(-1,h)$，$B(2,k)$在图象上，则$h＜k$；④若$P(x,y)$在图象上，则$P'(-x,-y)$也在图象上. 其中正确的结论是（ ）.

A. ①②
B. ②③
C. ③④
D. ①④

答案： C

10. 已知函数$y = \frac{1}{x^{2}+1}$，下列关于它的图象与性质的说法：①函数图象与坐标轴无交点；②函数图象关于$y$轴对称；③$y$随$x$的增大而减小；④函数有最大值$1$. 其中正确的说法是_______.（写出所有正确说法的序号）

答案： ②④

11. 作出反比例函数$y = -\frac{2}{x}$的图象，结合图象回答：
（1）当$x = -\sqrt{6}$时，$y$的值；
（2）当$1\leqslant x\leqslant 4$时，$y$的取值范围.

答案：
11. 列表如下： 描点、连线，反比例函数的图象如图所示。（1）把x = -\(\sqrt{6}\)代入，得y = -\(\frac{2}{-\sqrt{6}}\) = \(\frac{\sqrt{6}}{3}\)。 （2）当x = 1时，y = -2；当x = 4时，y = -\(\frac{1}{2}\)。 则根据图象，得当1≤x≤4时，y的取值范围为 -2≤y≤ -\(\frac{1}{2}\)。

12. [开放探究性问题]我们学过二次函数的图象的平移，如：将二次函数$y = 3x^{2}$的图象向左平移2个单位，再向下平移4个单位，所得图象的函数解析式是$y = 3(x + 2)^{2}-4$. 类比二次函数的图象的平移，我们对反比例函数的图象作类似的变换：
（1）将$y = \frac{1}{x}$的图象向右平移1个单位，所得图象的函数解析式为_______，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为_______.
（2）函数$y = \frac{x + 1}{x}$的图象可由$y = \frac{1}{x}$的图象向_______平移_______个单位得到；$y = \frac{x - 1}{x - 2}$的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到？
（3）一般地，函数$y = \frac{x + b}{x + a}(ab\neq 0$，且$a\neq b)$可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到？

答案： y = $\frac{1}{x - 1}$@@y = $\frac{x}{x - 1}$@@上@@1