《2025年课时训练九年级数学下册人教版江苏人民出版社》

6 如图，双曲线$y_1 = \frac{k_1}{x}$（$k_1＞0$）与直线$y_2 = k_2x + b$（$k_2＞0$）的一个交点的横坐标为$2$. 当$x = 3$时，$y_1$_______$y_2$.（填“$＞$”“$＜$”或“$=$”）

答案： ＜

7（2023·沈阳模拟）如图，在平面直角坐标系中，$O$是坐标原点，反比例函数$y = \frac{k}{x}$（$k \neq 0$）的图象交直线$y = - \frac{5}{12}x$于点$A$（点$A$在第四象限），若$OA = 13$，则$k$的值为_______.

答案： -60

8 如图，直线$x = 2$与反比例函数$y = \frac{2}{x}$，$y = - \frac{1}{x}$的图象分别交于$A$，$B$两点，若点$P$是$y$轴上的任意一点，则$\triangle PAB$的面积是________.

答案： $\frac{3}{2}$

9（2023·菏泽巨野三模）如图，反比例函数$y = \frac{m}{x}$（$m \neq 0$）与一次函数$y = kx + b$（$k \neq 0$）的图象交于点$A(1,3)$，点$B(n,1)$，一次函数$y = kx + b$（$k \neq 0$）与$y$轴相交于点$C$.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)连接$OA$，$OB$，求$\triangle OAB$的面积.

答案：
9. - （1）将$A(1,3)$代入$y = \frac{m}{x}$，得$m = 3$，所以反比例函数的解析式为$y = \frac{3}{x}$。将$B(n,1)$代入$y = \frac{3}{x}$，得$n = 3$，所以点$B$的坐标为$(3,1)$。将$A(1,3)$，$B(3,1)$代入$y = kx + b$，得$\begin{cases}k + b = 3\\3k + b = 1\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = -1\\b = 4\end{cases}$，所以一次函数的解析式为$y = -x + 4$。 - （2）设一次函数$y = -x + 4$的图象与$x$轴交于点$D$。如图，过点$A$作$AE⊥y$轴于点$E$，过点$B$作$BF⊥x$轴于点$F$。
对于$y = -x + 4$，当$x = 0$时，$y = 4$，当$y = 0$时，$x = 4$，所以点$C(0,4)$，点$D(4,0)$，所以$OC = 4$，$OD = 4$。又点$A(1,3)$，$B(3,1)$，所以$AE = 1$，$BF = 1$，所以$S_{\triangle AOC}=\frac{1}{2}OC\cdot AE=\frac{1}{2}×4×1 = 2$，$S_{\triangle BOD}=\frac{1}{2}OD\cdot BF=\frac{1}{2}×4×1 = 2$。又$S_{\triangle OCD}=\frac{1}{2}OD\cdot OC=\frac{1}{2}×4×4 = 8$，所以$S_{\triangle OAB}=S_{\triangle OCD}-S_{\triangle AOC}-S_{\triangle BOD}=8 - 2 - 2 = 4$。

10 验光师测得一组关于近视眼镜的度数$y$（度）与镜片焦距$x$（米）的对应数据如表：
|镜片焦距$x$/米|1.00|0.50|0.25|0.20|0.10|
|----|----|----|----|----|----|
|近视眼镜的度数$y$/度|100|200|400|500|1000|
(1)请写出适当的函数解析式描述近视眼镜的度数$y$与镜片焦距$x$的关系；
(2)验光师测得小明同学的近视度数是250度，给小明配的眼镜的焦距应该是多少米?

答案： 10. - （1）由表格中两个变量的对应值，得$100×1.00 = 200×0.50 = 400×0.25 = 500×0.20 = 1000×0.10 = 100$，所以$y$与$x$成反比例关系，所以$y$与$x$的函数解析式为$y = \frac{100}{x}$。 - （2）因为$y = 250$，所以$\frac{100}{x}=250$，所以$x = 0.4$。故给小明配的眼镜的焦距应该是$0.4$米。

11（2023·辽宁大连金普新区期末）某种商品上市之初进行了大量的广告宣传，其日销售量$y$与上市的天数$x$之间成正比例函数关系，当广告停止后，日销售量$y$与上市的天数$x$之间成反比例函数关系（如图所示），现已知上市20天时，当日销售量为200件.
(1)求该商品上市以后日销售量$y$（件）与上市的天数$x$（天）之间的函数解析式；
(2)当上市的天数为多少时，日销售量为80件?

答案：  11. - （1）当$0 < x\leq20$时，设$y = k_1x$，把$(20,200)$代入得$k_1 = 10$，所以$y = 10x$；当$x > 20$时，设$y = \frac{k_2}{x}$，把$(20,200)$代入得$k_2 = 4000$，所以$y = \frac{4000}{x}$。故$y =\begin{cases}10x(0\leq x\leq20)\\\frac{4000}{x}(x > 20)\end{cases}$。 - （2）当$0 < x\leq20$时，令$y = 80$，即$80 = 10x$，解得$x = 8$；当$x > 20$时，令$y = 80$，即$80 = \frac{4000}{x}$，解得$x = 50$。故当上市的天数为$8$天或$50$天时，日销售量为$80$件。