《2025年课时训练九年级数学下册人教版江苏人民出版社》

1. （2023·重庆中考）若两个相似三角形周长的比为1∶4，则这两个三角形对应边的比是( )．
A. 1∶2
B. 1∶4
C. 1∶8
D. 1∶16

答案： B

2. （2023·惠州惠城区三模）如图，△ABC∽△ADE，$S_{\triangle ABC}:S_{四边形BDEC}=1:3$，$BC = \sqrt{2}$，则DE的长为( )．

A. $\sqrt{6}$
B. $2\sqrt{2}$
C. $3\sqrt{2}$
D. $4\sqrt{2}$

答案： B [解析] 因为$S_{\triangle ABC}:S_{四边形 BDEC}=1:3$，所以$S_{\triangle ABC}:S_{\triangle ADE}=1:4$。 因为$\triangle ABC\sim\triangle ADE$，所以$(\frac{BC}{DE})^2=\frac{1}{4}$，所以$\frac{BC}{DE}=\frac{1}{2}$或$\frac{BC}{DE}=-\frac{1}{2}$（不符合题意，舍去）。 因为$BC = \sqrt{2}$，所以$DE = 2\sqrt{2}$。故选 B。

3. （2023·娄底双峰三模）已知△ABC与△DEF相似且周长比为2∶5，则△ABC与△DEF的面积比为________．

答案： $4:25$

4. 如图，在△ABC中，∠A = 90°，AB = 8，AC = 6，点E在AB上且AE = 4，点F在AC上，连接EF，若△AEF与△ABC相似，则△AEF面积为________．

答案： 6 或$\frac{32}{3}$

5. （2023·陕西西安莲湖区期中）如图，已知△ADE和△ABC的相似比是1∶2，且△ADE的面积是1，求四边形DBCE的面积.

答案： 因为$\triangle ADE$和$\triangle ABC$的相似比是$1:2$，且$\triangle ADE$的面积是 1，所以$\frac{S_{\triangle ADE}}{S_{\triangle ABC}}=(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$，所以$S_{\triangle ABC}=4S_{\triangle ADE}=4$，所以$S_{四边形 DBCE}=S_{\triangle ABC}-S_{\triangle ADE}=4 - 1 = 3$。

6. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且BD = AD，CE = AE.
(1)求证：△ADE∽△ABC；
(2)若$S_{\triangle DEF}=2$，求四边形DBCE的面积.

答案：
(1) 因为$BD = AD$，$CE = AE$，所以$BD = AD=\frac{1}{2}AB$，$CE = AE=\frac{1}{2}AC$，所以$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{1}{2}$。 因为$\angle A=\angle A$，所以$\triangle ADE\sim\triangle ABC$。
(2) 因为$\triangle ADE\sim\triangle ABC$，所以$\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}=\frac{1}{2}$，$\angle ADE=\angle ABC$，所以$DE// BC$，所以$\triangle DEF\sim\triangle CBF$，所以$\frac{EF}{BF}=\frac{DF}{CF}=\frac{DE}{BC}=\frac{1}{2}$，所以$BF = 2EF$，$CF = 2DF$，$\frac{S_{\triangle DEF}}{S_{\triangle CBF}}=(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$。 因为$S_{\triangle DEF}=2$，所以$S_{\triangle DBF}=2S_{\triangle DEF}=2\times2 = 4$，$S_{\triangle CEF}=2S_{\triangle DEF}=2\times2 = 4$，$S_{\triangle CBF}=4S_{\triangle DEF}=4\times2 = 8$，所以$S_{四边形 DBCE}=S_{\triangle DEF}+S_{\triangle DBF}+S_{\triangle CEF}+S_{\triangle CBF}=2 + 4+4 + 8 = 18$。 故四边形 DBCE 的面积是 18。

7. （2023·安顺开发区实验中学模拟）如图，已知△ABC∽△DEF，若AB = 2，DE = 3，则$S_{\triangle ABC}:S_{\triangle DEF}$=( )．

A. 2∶3
B. 4∶6
C. 4∶9
D. 2∶9

答案： C

8. （2023·泸州泸县一模）如图，△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的高，若AD = 2，A'D' = 3，则△ABC与△A'B'C'的面积的比为( )．

A. 4∶9
B. 9∶4
C. 2∶3
D. 3∶2

答案： A [解析] 因为$AD$和$A'D'$分别是$\triangle ABC$和$\triangle A'B'C'$的高，$AD = 2$，$A'D' = 3$，所以其相似比为$2:3$，所以$\triangle ABC$与$\triangle A'B'C'$的面积的比为$4:9$。故选 A。