《2025年课时训练九年级数学下册人教版江苏人民出版社》

1.（2023·山东威海环翠区实验中学期末）如图，一座厂房屋顶人字架的跨度$AC = 12$ m，上弦$AB = BC$，$\angle BAC = 25^{\circ}$。若用科学计算器求上弦$AB$的长，则下列按键顺序正确的是（ ）。

答案： B

2. 用科学计算器计算：$\sqrt{6}\tan16^{\circ}15'\approx$________（结果精确到0.01），$\sin16^{\circ}\approx$________，$\cos42^{\circ}\approx$________，$\tan85^{\circ}\approx$________。

答案： 0.71@@0.2756@@0.7431@@11.4301

3. 已知当$\alpha$为锐角时，$\sin\alpha = b$，则$\alpha = 18^{\circ}23'$时，$b\approx$________。

答案： 0.3154

4. 利用计算器求$\angle A = 18^{\circ}36'$的三个三角函数值。

答案： $\sin A=\sin18^{\circ}36'\approx0.3190$，$\cos18^{\circ}36'\approx0.9478$，$\tan18^{\circ}36'\approx0.3365$。

5. 用计算器求值：
（1）$\sin23^{\circ}5'+\cos66^{\circ}55'$；
（2）$\cos14^{\circ}28'-\tan42^{\circ}57'$；
（3）$\sin^{2}7.8^{\circ}-\cos65^{\circ}37'+\tan49^{\circ}56'$。

答案：
(1)0.7841
(2)0.0374
(3)0.7945

6. 比较大小：$\sin25^{\circ}$________$\sin33^{\circ}$，$\cos40^{\circ}$________$\tan40^{\circ}$。

答案： ＜@@＜

7. 比较大小：$\sin81^{\circ}$________$\tan47^{\circ}$（填“＜”“＝”或“＞”）。

答案： ＜

8.（2023·天津期末）比较大小：当$0\lt\alpha\lt45^{\circ}$时，$\sin\alpha$________$\cos\alpha$。

答案： ＜

9.（2023·河北承德兴隆期中）如果$\alpha$为锐角，且$\sin\alpha = 0.6$，那么$\alpha$的取值范围是（ ）。
A. $0^{\circ}\lt\alpha\leq30^{\circ}$
B. $30^{\circ}\lt\alpha\lt45^{\circ}$
C. $45^{\circ}\lt\alpha\lt60^{\circ}$
D. $60^{\circ}\lt\alpha\leq90^{\circ}$

答案： B

10. 若锐角$\alpha$满足$\cos\alpha\lt\frac{\sqrt{2}}{2}$且$\tan\alpha\lt\sqrt{3}$，则$\alpha$的范围是（ ）。
A. $30^{\circ}\lt\alpha\lt45^{\circ}$
B. $45^{\circ}\lt\alpha\lt60^{\circ}$
C. $60^{\circ}\lt\alpha\lt90^{\circ}$
D. $30^{\circ}\lt\alpha\lt60^{\circ}$

答案： B [解析]
∵$\alpha$是锐角，
∴$\cos\alpha＞0$。
∵$\cos\alpha＜\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴$0＜\cos\alpha＜\frac{\sqrt{2}}{2}$。
∵$\cos90^{\circ}=0$，$\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴$45^{\circ}＜\alpha＜90^{\circ}$。
∵$\alpha$是锐角，
∴$\tan\alpha＞0$。
∵$\tan\alpha＜\sqrt{3}$，
∴$0＜\tan\alpha＜\sqrt{3}$。
∵$\tan0^{\circ}=0$，$\tan60^{\circ}=\sqrt{3}$，
∴$0＜\alpha＜60^{\circ}$。综上，$45^{\circ}＜\alpha＜60^{\circ}$。故选B。

11. [情境创新类问题]（2023·威海中考）如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角为$28^{\circ}$，高为7米。用计算器求$AB$的长，下列按键顺序正确的是（ ）。


A. 7×sin28=
B. 7÷sin28=
C. 7×tan28=
D. 7÷tan28=

答案： B