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1. (2025 春·鄞州区期中)下列方程属于一元二次方程的是(
A.$2(x - 1)=x$
B.$x^{2}-xy - 1 = 0$
C.$x^{2}-2 = 3x$
D.$\frac{1}{x^{2}}+x = 1$
C
)A.$2(x - 1)=x$
B.$x^{2}-xy - 1 = 0$
C.$x^{2}-2 = 3x$
D.$\frac{1}{x^{2}}+x = 1$
答案：
1. C
2. (2024 秋·丰南区期末)若方程$(a + 3)x^{\vert a\vert - 1}-x = 2$是关于$x$的一元二次方程，则$a$的值为(
A.$-3$
B.$3$
C.$\pm 3$
D.不存在
B
)A.$-3$
B.$3$
C.$\pm 3$
D.不存在
答案：
2. B
3. 在一幅长为$80$cm、宽为$50$cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是$5400$cm²，设金色纸边的宽为$x$cm，那么$x$满足的方程是(
A.$x^{2}+130x - 1400 = 0$
B.$x^{2}-65x - 350 = 0$
C.$x^{2}-130x - 1400 = 0$
D.$x^{2}+65x - 350 = 0$
D
)A.$x^{2}+130x - 1400 = 0$
B.$x^{2}-65x - 350 = 0$
C.$x^{2}-130x - 1400 = 0$
D.$x^{2}+65x - 350 = 0$
答案：
3. D
4. (2024·湖北一模)关于$x$的一元二次方程$(a + 1)x^{2}+3x + a^{2}-1 = 0$有一个根是$0$，则$a$的值为(
A.$0$
B.$1$或$-1$
C.$-1$
D.$1$
D
)A.$0$
B.$1$或$-1$
C.$-1$
D.$1$
答案：
4. D
5. (2025 春·长沙月考)若关于$x$的一元二次方程$ax^{2}-bx = c(ac\neq 0)$的一个实数根为$2025$，则方程$cx^{2}+bx = a(ac\neq 0)$一定有实数根(
A.$1$
B.$-\frac{1}{2025}$
C.$-2025$
D.$\frac{1}{2025}$
D
)A.$1$
B.$-\frac{1}{2025}$
C.$-2025$
D.$\frac{1}{2025}$
答案：
5. D
6. 把方程$(3x - 2)(2x + 1)=x^{2}-5$化成一般形式，应是
5x² - x + 3 = 0
，其中二次项系数为5
，一次项系数为-1
，常数项为3
.
答案：
6. 5x² - x + 3 = 0 5 -1 3
7. (2024·深圳)一元二次方程$x^{2}-4x + a = 0$的一个解为$x = 1$，则$a =$
3
.
答案：
7. 3
8. (2024·南充)已知$m$是方程$x^{2}+4x - 1 = 0$的一个根，则$(m + 5)(m - 1)$的值为
-4
.
答案：
8. -4
9. 某品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由$3200$元降到了$2500$元.设平均每月降价的百分率为$x$，根据题意列出的方程是
3200(1 - x)² = 2500
.
答案：
9. 3200(1 - x)² = 2500
10. 关于$x$的一元二次方程$(m - 3)x^{2}+m^{2}x = 9x + 5$化为一般形式后不含一次项，求$m$的值.
答案：
10. -3
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