《2026年通城学典全国中考试题分类精粹物理》

87. (2025·绥化)如图甲所示的电路中,电源电压可调,灯泡L的额定功率未知(不考虑灯丝电阻变化),电压表的量程是0~15V,电流表的量程是0~3A。在保证电路各元件安全的前提下:先将电源电压调为U,只闭合开关$S_{1}$,把滑动变阻器R的滑片P从最右端滑动到最左端的过程中,电流表与电压表的示数关系图像如图乙。
(1) 求滑动变阻器R的最大阻值。
(2) 求电源电压U和$R_{1}$的电阻值。
(3) 保持(2)中电源电压U不变,滑动变阻器的滑片P在最右端时,求通电1min电阻$R_{1}$产生的热量。
(4) 断开开关$S_{1}$,再将电源电压调为$U_{0}$,闭合开关$S_{2}$,当滑动变阻器的滑片P在a点时,灯泡L正常发光,电压表的示数为6V,灯泡L消耗的电功率为P;当滑片P滑动到某位置时,电路消耗的电功率最小,电流表的示数为0.25A,灯泡L消耗的实际功率$P_{实}=\frac{1}{4}P_{额}$。求灯泡L的额定功率$P_{额}$。

答案： 87.
(1)只闭合开关$S_1$，$R_1$与$R$串联，电流表测量电路中的电流，电压表测量滑动变阻器$R$的电压，当滑片$P$在最右端时滑动变阻器全部接入，$R_1$与$R$串联，电路中的电流最小，为$0.1A$，滑动变阻器两端电压为$14V$，滑动变阻器$R$的最大阻值$R_大=\frac{U_R}{I_R}=\frac{14V}{0.1A}=140\Omega$
(2)由题意可知：滑动变阻器的滑片$P$在最左端时，电压表的示数为$0V$，电流表的示数为$1.5A$，电源电压$U=I_1R_1=1.5A× R_1$ ①，滑动变阻器的滑片$P$在最右端时，电压表的示数为$14V$，电流表的示数为$0.1A$，根据串联电路的特点和欧姆定律知，电源电压$U=I_RR_1+U_R=0.1A× R_1+14V$ ②，由①②得$U=15V$，$R_1=10\Omega$
(3)滑动变阻器的滑片$P$在最右端时，由焦耳定律可得，$R_1$产生的热量$Q=I_R^2R_1t=(0.1A)^2×10\Omega×1×60s=6J$
(4)断开开关$S_1$，闭合开关$S_2$，灯泡$L$与滑动变阻器$R$串联，当电压表示数最大时，灯泡的电压最小，故电路中的电流最小，电路消耗的电功率最小，根据$P=UI=\frac{U^2}{R}$可得，实际功率$P_实=\frac{(U_0-15V)^2}{R_L}$ ③，灯泡正常发光时，电压表的示数为$6V$，根据$P=UI=\frac{U^2}{R}$可得，额定功率$P_额=\frac{(U_0-6V)^2}{R_L}$ ④，灯泡$L$消耗的实际功率$P_实=\frac{1}{4}P_额$ ⑤，由③④⑤可得$U_0=24V$；根据欧姆定律知，灯泡的电阻$R_L=\frac{24V-15V}{0.25A}=36\Omega$；额定功率$P_额=\frac{(U_0-6V)^2}{R_L}=\frac{(24V-6V)^2}{36\Omega}=9W$