《2026年通城学典全国中考试题分类精粹物理》

67. (2025·达州)在物理实践活动中,“奇思妙想”小组用一根粗细均匀上端开口、下端封闭的轻质塑料管制成一支密度计,管长10cm,配重质量为5g。用相关食材调制出一种饮料,将该密度计分别放入水和饮料中,静止时如图甲和乙所示(ρ_水=1.0×10³kg/m³,g取10N/kg)。请计算:
(1)密度计在水中所受浮力大小。
(2)饮料密度。
(3)小组成员突发奇想:将适量饮料倒入图甲密度计内,静止时如图丙。将图丙密度计中饮料全部倒出,用体积、质量均不计的细线将配重悬挂在塑料管底部,放入饮料中,静止时如图丁(配重未接触容器底),此时塑料管底部受到的液体压强是多少?

答案： 67.
(1)轻质塑料管的质量不计，在图甲中，密度计漂浮，所受浮力等于密度计的重力，即密度计在水中所受的浮力$F_{浮甲}=G_{配}=m_{配}g=5×10^{-3}×10=0.05N$
(2)在图乙中，密度计仍漂浮，所受浮力等于密度计的重力，重力不变，浮力不变，即密度计在饮料中所受的浮力与它在水中所受的浮力大小相等，假设密度计的底面积为$S$，由图甲和图乙数据，结合$V=Sh$可得密度计排开水的体积$V_{排甲}=(10 - 5)×10^{-2}× S$，排开饮料的体积$V_{排乙}=(10 - 6)×10^{-2}× S$，根据$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，则有$\rho_{水}gV_{排甲}=\rho_{饮}gV_{排乙}$，即$1.0×10^{3}×10×(10 - 5)×10^{-2}× S=\rho_{饮}×10×(10 - 6)×10^{-2}× S$，解得饮料的密度$\rho_{饮}=1.25×10^{3}kg/m^{3}$
(3)在图甲中，根据$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$可得，塑料管的底面积$S=\frac{V_{排甲}}{h}=\frac{F_{浮甲}}{\rho_{水}gh}=\frac{0.05}{1.0×10^{3}×10×(10 - 5)×10^{-2}}=10^{-4}m^{2}=1cm^{2}$；在图丙中，密度计漂浮在水中受到的浮力$F_{浮丙}=\rho_{水}gV_{排丙}=1.0×10^{3}×10×(10 - 4)×10^{-2}×10^{-4}=0.06N$，即密度计中饮料和配重的总重力$G_{总}=F_{浮丙}=0.06N$，根据$G=mg$可得，饮料和配重的总质量$m_{总}=\frac{G_{总}}{g}=\frac{0.06}{10}=0.006kg = 6g$，饮料的质量$m_{饮}=m_{总}-m_{配}=6 - 5=1g$，根据$\rho=\frac{m}{V}$可得，饮料的体积$V_{饮}=\frac{m_{饮}}{\rho_{饮}}=\frac{1}{1.25}=0.8cm^{3}$，由图丙数据可得，饮料和配重的总体积$V_{总}=Sh'=1×(10 - 4 - 4.2)=1.8cm^{3}$，则配重的体积$V_{配}=V_{总}-V_{饮}=1.8 - 0.8=1cm^{3}$，在图丁中，密度计漂浮，它所受的浮力大小等于它在图乙中所受的浮力大小，根据$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$可知，它在图丁中排开饮料的体积等于它在图乙中排开饮料的体积，即$V_{排丁}=V_{排乙}=(10 - 6)×10^{-2}×1×10^{-4}=4×10^{-6}m^{3}=4cm^{3}$，则塑料管排开饮料的体积$V_{排管}=V_{排丁}-V_{配}=4 - 1=3cm^{3}$，塑料管浸入饮料中的深度$h_{浸}=\frac{V_{排管}}{S}=\frac{3}{1}=3cm=0.03m$，此时塑料管底部受到的液体压强$p=\rho_{饮}gh_{浸}=1.25×10^{3}×10×0.03=375Pa$