《2026年通城学典全国中考试题分类精粹物理》

63. (2025·湖北)长江口二号古船是用整体打捞技术提取的宝贵水下文化遗产。如图甲,打捞船可看作中间开着方井的长方体,俯瞰为型结构。如图乙,将古船及周围泥沙封闭成总质量为8×10⁶kg、体积为6×10³m³的箱体,打捞船甲板上的机械通过钢缆将箱体匀速提升至方井中。(g取10N/kg,ρ_水=1.0×10³kg/m³,不计水的阻力和钢缆质量)
(1)求箱体的重力。
(2)求箱体出水前所受的浮力和钢缆的总拉力。
(3)箱体出水前,打捞船浸入水中的深度为1.5m,如图丙。箱体部分出水后在方井中静止时,钢缆总拉力为5.3×10⁷N,求此时打捞船浸入水中的深度。（型打捞船上表面阴影部分面积取（$3.3×10^{3}m^{2}$）

答案： 63.
(1)箱体的重力$G=mg=8×10^{6}×10=8×10^{7}N$
(2)根据阿基米德原理知，浮力$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=1.0×10^{3}×10×6×10^{3}=6×10^{7}N$；钢缆的总拉力$F=G-F_{浮}=8×10^{7}-6×10^{7}=2×10^{7}N$
(3)设打捞船的重力为$G'$，钢缆对打捞船向下的拉力为$F'$，根据平衡条件知，$F'+G'=F_{浮}'=\rho_{液}gV_{排}'$；箱体出水前：$2×10^{7}+G'=1.0×10^{3}×10×3.3×10^{3}×1.5=5×10^{7}N$；箱体出水后：$5.3×10^{7}+G'=1.0×10^{3}×10×3.3×10^{3}× h$；解得$h=2.5m$

64. (2025·威海)如图甲所示,某航海器由钢板焊接的两个空心三棱柱组成。侧面为ABCDE;在△ABC中,AB=8m,AC=BC,∠ACB=90°;在△CDE中,底边DE的高为0.9m;两个三棱柱棱的长度均为10m,下方三棱柱体积为6m³,航海器总重为1.2×10⁶N。(ρ_水=1.0×10³kg/m³,g取10N/kg,三棱柱体积=三角形面积×棱的长度)
(1)当航海器漂浮在水面上,求排开水的体积。
(2)航海器误入浅水区搁浅,下方三棱柱一部分陷入泥沙,如图乙所示。为将航海器浮起来,采取了以下措施:卸掉重2×10⁵N的设备,等待涨潮之后清理下面的泥沙。搁浅位置24小时内,航海器底部到水面的距离H随时间变化情况如图丙所示。假设航海器整体始终保持水平,请通过计算判断航海器是否能浮起来?

答案： 64.
(1)当航海器漂浮在水面上，航海器受到的浮力和重力大小相等，故$F_{浮}=1.2×10^{6}N$，根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$得，航海器排开水的体积$V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{1.2×10^{6}}{1.0×10^{3}×10}=120m^{3}$
(2)卸掉重$2×10^{5}N$的设备，航海器的重为$G'=1.2×10^{6}-2×10^{5}=1.0×10^{6}N$，若要使航海器浮起来，则航海器受到的浮力最小要等于航海器的重力。当航海器底部到水面的距离$H$越大，航海器受到的浮力越大，分析图丙可知：当$H=3.9m$时航海器受到的浮力最大。此时，水面到$C$点的距离$d=3.9m - 0.9m=3m$，在$\triangle ABC$中，$AC=BC$，$\angle ACB=90^{\circ}$，因水面平行于$AB$，故上方三棱柱浸入水中的体积$V_{上浸}=\frac{1}{2}×(3+3)×3×3=90m^{3}$，航海器浸在水中的体积为$V_{排}'=90+6=96m^{3}$，此时航海器受到水的浮力$F_{浮}'=\rho_{水}gV_{排}'=1.0×10^{3}×10×96=9.6×10^{5}N＜1.0×10^{6}N$，因浮力小于重力，故航海器不会浮起来