《2026年通城学典全国中考试题分类精粹物理》

57. (2025·兰州)图甲是利用“浮筒打捞法”打捞沉船的示意图,浮筒是密封的大钢筒,能浮在水面上。打捞工作船把若干个浮筒拖到沉船所在位置上方的水面上,将浮筒灌满水,让它们沉到水底。潜水员用钢索把灌满水的浮筒拴牢在船的两侧,然后用压气机将空气压进浮筒,把水排出,浮筒就会带着沉船一起浮到水面上来。小雅利用上述原理制作了实心沉船模型A和空心浮筒模型B来模拟打捞沉船的过程:A、B间用轻质细绳相连,将A、B放入水平地面上一个装有适量水、足够高的圆柱形容器中,B利用容器中的水自动充水,B充满水后A、B的位置如图乙所示,此时,A对容器底部的压力为16N。打捞时,向B中充气,当B中的水全部排出至容器中时,B浮出水面,A、B静止时的位置如图丙所示。已知A的质量为1.4kg,体积为200cm³,B的质量为0.6kg,体积为2000cm³,圆柱形容器的底面积为1000cm²。求:(g取10N/kg)
(1)图乙中B受到的浮力。
(2)B空心部分的体积。
(3)乙、丙两图中,水对容器底部压强的变化量Δp。

答案： 57.
(1)由阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}V_{排}g$得图乙中模型B受到的浮力$F_{浮B}=\rho_{水}gV_{排B}=1.0×10^{3}×10×2000×10^{-6}=20N$
(2)图乙中，以A、B整体为研究对象，受到重力G、浮力$F_{浮}$和容器底的支持力$F_{支}$，且根据力的相互作用知：$F_{支}=F_{压}=16N$，整体受到的浮力$F_{浮}=\rho_{水}g(V_{排A}+V_{排B})=1.0×10^{3}×10×(200×10^{-6}+2000×10^{-6})=22N$；整体受到的重力$G=G_{A}+G_{B}+G_{B水}$，由于三力平衡，所以$G=F_{浮}+F_{支}=G_{A}+G_{B}+G_{B水}$，B中充入的水的重量$G_{B水}=F_{浮}+F_{支}-(G_{A}+G_{B})=22+16-(1.4+0.6)×10=18N$；由$\rho=\frac{m}{V}$和$G=mg$，根据题意知道，模型B空心部分的体积$V_{空心}$等于B中充入的水的体积$V_{B水}$，即$V_{空心}=V_{B水}=\frac{G_{B水}}{g\rho_{水}}=\frac{18N}{10×1.0×10^{3}}=1.8×10^{-3}m^{3}$
(3)图丙中，AB整体为研究对象，受到重力、浮力，处于漂浮状态，则浮力$F_{浮}'=G_{A}+G_{B}=(1.4+0.6)×10=20N$；排开水的总体积$V_{排}'=\frac{F_{浮}'}{\rho_{水}g}=\frac{20}{10×1.0×10^{3}}=2×10^{-3}m^{3}$；则变化的体积$\Delta V_{排}=V_{B水}+V_{排}'-V_{排}=1.8×10^{-3}+2×10^{-3}-(200×10^{-6}+2000×10^{-6})=1.6×10^{-3}m^{3}$，液面变化的高度$\Delta h=\frac{\Delta V_{排}}{S}=\frac{1.6×10^{-3}}{1000×10^{-4}}=1.6×10^{-2}m$；水对容器底的压强变化量$\Delta p=\rho_{水}g\Delta h=1.0×10^{3}×10×1.6×10^{-2}=160Pa$