《2026年通城学典全国中考试题分类精粹物理》

58. (2025·新疆)如图甲所示,A、B两个薄壁圆柱形容器下半部用细管(体积不计)水平连通后放在水平地面上,将18kg水经A容器缓慢注入整个装置的过程中,水对A容器底部的压强p与注入的水的质量m的关系如图乙所示。将一个内部有许多小气泡的冰球投入A容器中(水未溢出),水面刚稳定时冰球露出水面的体积V_露=216cm³,此时B容器中水的深度增加了Δh=0.03m。已知冰的密度为ρ_冰=0.9×10³kg/m³,求:(g取10N/kg)
(1)质量为18kg的水的重力。
(2)当往整个装置中注入水的质量为5kg时,水对B容器底部的压强。
(3)冰球放入A容器中水面刚稳定时,冰球内部气泡的总体积V_气。

答案： 58.
(1)$18kg$的水的重力$G=mg=18×10=180N$
(2)根据图像，从$4kg$开始有水流入B中，当$6kg$时，水对B容器底部的压强正好达到$1000Pa$，说明$2kg$增大了$1000Pa$，注入$5kg$水时，流入B中$1kg$，增大了$500Pa$；注入水的质量为$5kg$时，水对B容器底部的压强为$500Pa$
(3)根据
(2)知，相同高度时，A增大$1000Pa$注入了$4kg$，B注入$2kg$，说明B的底面积是A的一半；容器是柱形，水的压力等于重力，根据$p=\frac{F}{S}$知，A底面积$S=\frac{m_{注4}g}{p}=\frac{4×10}{1000}=0.04m^{2}$；则B的底面积为$0.02m^{2}$；B容器中水的深度增加了$\Delta h=0.03m$，两侧水面相平，增大的体积$V_{排}=S_{总}\Delta h=(0.04+0.02)×0.03=0.0018m^{3}$；根据漂浮的条件和阿基米德原理知，冰球的重力$G_{冰}=F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=1.0×10^{3}×10×0.0018=18N$；根据$G=mg$可得：$18=\rho_{冰}gV_{冰}$；则冰的体积$V_{冰}=\frac{18}{\rho_{冰}g}=\frac{18}{0.9×10^{3}×10}=0.002m^{3}$；露出水面的体积$V_{露}=216cm^{3}=0.000216m^{3}$，气泡的体积$V_{气}=V_{排}+V_{露}-V_{冰}=0.0018+0.000216-0.002=1.6×10^{-5}m^{3}$

59. (2025·龙东地区)如图,这是一款国产水陆两栖汽车航行技术测试的现场。这辆汽车在水中的最大速度约为8.3km/h。良好的密封技术和防锈处理,使车体的吃水深度达到1.05m,满载时排开水的质量达到4×10³kg。求:(g取10N/kg)
(1)如果汽车用7.2km/h速度在水中航行30min,它航行的距离。
(2)当汽车在水中航行时,若车的底部距水面0.8m,车底受到水的压强。
(3)汽车在水中满载航行时受到的浮力。

答案： 59.
(1)汽车航行的速度$v=7.2km/h=2m/s$，$t=30min=1800s$，由$v=\frac{s}{t}$可得汽车航行的距离$s=vt=2×1800=3.6×10^{3}m$
(2)$h=0.8m$，车底受到水的压强$p=\rho gh=1.0×10^{3}×10×0.8=8×10^{3}Pa$
(3)汽车在水中满载航行时受到的浮力$F_{浮}=G_{排}=m_{排}g=4×10^{3}×10=4×10^{4}N$