《2026年通城学典全国中考试题分类精粹物理》

65. (2025·成都)假期,小美一家开启深海科技探究之旅。请根据她在学习中获得的信息完成相关计算。分析过程忽略液体扰动等次要因素,ρ_海水=ρ_水=1.0×10³kg/m³,g取10N/kg。
(1)2024年12月,我国首艘覆盖全球深远海探测并具备冰区载人深潜的科考船——“探索三号”在南沙启航,如图甲。若科考船搭载货物和船员的总质量为9×10⁶kg,船排开海水体积为1×10⁴m³,求船的质量。
(2)“探索三号”科考船把搭载的“深海勇士”号潜水器从空中开始竖直下放,如图乙。将潜水器外形视为底面积为27m²的长方体,图丙是吊绳受到拉力大小与时间的关系图像,图丁是潜水器下降速度与时间的关系图像。潜水器保持不晃动,动力装置未启动。从吊绳拉力为8.65×10⁵N开始,到潜水器刚好浸没为止,求潜水器底部受到海水压强的变化量。
(3)潜水器在某海底区域进行打捞作业。打捞前,潜水器静止时与海底接触面积为S₀,对海底压强为p₀。若打捞的物品总质量为m₁,密度为ρ₁,物品装入绳网悬挂于潜水器外壁,绳网的质量和体积忽略不计。现需抛掉挂在潜水器外壁密度为ρ₂的压载物,使潜水器实现无动力悬浮,求抛掉的压载物总质量m₂。(用S₀、p₀、m₁、ρ₁、ρ_水、ρ₂、g表示)

答案： 65.
(1)此时船受到的浮力$F_{浮}=\rho_{海水}gV_{排}=1.0×10^{3}×10×1×10^{4}=1×10^{8}N$，由物体的漂浮条件可知，船的总重力$G_{总}=F_{浮}=1×10^{8}N$，由$G=mg$，根据题意知，船的总质量$m_{总}=\frac{G_{总}}{g}=\frac{1×10^{8}}{10}=1×10^{7}kg$，则船的质量$m_{船}=m_{总}-m_{货与人}=1×10^{7}-9×10^{6}=1×10^{6}kg$
(2)由图丙可知，$0\sim5min$时，潜水器在空中，此时吊绳的拉力为$10×10^{5}N$，由图丁可知，此时潜水器处于平衡状态，根据力的平衡条件可知，潜水器的重力$G_{潜}=F_{1}=10×10^{5}N$，吊绳拉力为$8.65×10^{5}N$时潜水器受到的浮力$F_{浮潜}=G_{潜}-F_{2}=10×10^{5}-8.65×10^{5}=1.35×10^{5}N$，由$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$可知，此时潜水器排开海水的体积$V_{排海水}=\frac{F_{浮潜}}{\rho_{海水}g}=\frac{1.35×10^{5}}{1.0×10^{3}×10}=13.5m^{3}$，由$V=Sh$可知，此时潜水器底部到水面的深度$h_{浸}=\frac{V_{排海水}}{S}=\frac{13.5}{27}=0.5m$，由图丙可知，第$5min$潜水器刚开始开始浸入海水，到第$6min$刚好浸没在海水中，此时潜水器下降的高度即为潜水器的高度，由图丁可知此时的速度为$0.05m/s$，由速度公式可知，潜水器的高度$h=vt=0.05×1×60=3m$，则潜水器底部浸入深度的变化量$\Delta h=h - h_{浸}=3 - 0.5=2.5m$，潜水器底部受到海水压强的变化量$\Delta p=\rho_{海水}g\Delta h=1.0×10^{3}×10×2.5=2.5×10^{4}Pa$
(3)打捞前，潜水器受到竖直向下的重力、竖直向上的浮力和支持力，由$p=\frac{F}{S}$可知，此时潜水器对海底的压力$F_{压}=p_{0}S_{0}$，由力的作用是相互的可知，潜水器受到的支持力$F_{支}=F_{压}=p_{0}S_{0}$，由力的平衡条件可知，潜水器和压载物的总重力$G_{潜压}=F_{浮潜}'+F_{支}=\rho_{海水}gV_{排}'+p_{0}S_{0}$，由密度公式可知，物品的体积$V_{1}=\frac{m_{1}}{\rho_{1}}$，由物体的悬浮条件可知，潜水器悬挂物品，抛掉压载物后悬浮时的总重力$G_{悬总}=F_{浮悬总}$，由题意可知，$G_{悬总}=G_{潜压}-G_{2}+G_{1g}$，即$F_{浮悬总}+p_{0}S_{0}-m_{2}g+m_{1}g=\rho_{水}gV_{排总}'+p_{0}S_{0}-m_{2}g+\rho_{1}m_{1}g$，则$m_{2}g-\rho_{水}g\frac{m_{2}}{\rho_{2}}=\rho_{1}m_{1}g-\rho_{水}g\frac{m_{1}}{\rho_{1}}+p_{0}S_{0}$，整理可知抛掉的压载物总质量$m_{2}=\frac{\rho_{2}(\rho_{1}-\rho_{水})m_{1}+\rho_{2}p_{0}S_{0}}{(\rho_{2}-\rho_{水})g}$

66. (2025·天津)在跨学科实践活动中,同学们制作了如图甲所示的“浮力秤”,用来称量物体的质量。圆柱形薄壁外筒足够高且内装足量的水,带有秤盘的圆柱形浮体竖直漂浮在水中,浮体浸入水中的深度为h₀。已知浮体横截面积为S₀,外筒横截面积为3S₀,水的密度为ρ₀。
(1)浮体和秤盘的总质量为ρ₀S₀h₀。
(2)秤盘中未放物体,在水面位于浮体的位置标为“0”刻度线;秤盘中放质量为m₁的砝码,在水面位于浮体的位置标为“m₁”刻度线。请推导出这两条刻度线间的距离Δh的表达式。
浮力秤始终漂浮，浮力等于重力，则$ΔF_{浮}=ΔG；$则有ΔG=m₁g=ρ₀gS₀Δh，解得Δh=frac{m₁g}{ρ₀gS₀}=frac{m₁}{ρ₀S₀}
(3)为了测算该“浮力秤”的最大测量值,先把带有秤盘的浮体直立在外筒底部(图乙),再向外筒内缓慢注水,外筒底部受到水的压强与注入水质量的关系如图丙所示。当外筒底部受到水的压强至少为p₁时,此“浮力秤”能够达到最大测量值,该最大测量值为frac{3S₀(p₁-ρ₀g h₀)}{2g}。

答案： 66.
(1)$p_{0}S_{0}h_{0}$。
(2)浮力秤始终漂浮，浮力等于重力，则$\Delta F_{浮}=\Delta G$；则有$\Delta G=m_{1}g=\rho_{0}gS_{0}\Delta h$，解得$\Delta h=\frac{m_{1}g}{\rho_{0}gS_{0}}=\frac{m_{1}}{\rho_{0}S_{0}}$
(3)$\frac{3S_{0}(\rho_{1}-\rho_{0}g h_{0})}{2g}$