《2026年通城学典全国中考试题分类精粹物理》

80. (2024·宿迁)新房装修时，工人经常用普通量角器测量一些角度，不方便读数。小明根据所学的知识设计了电子量角器，电路如图所示，电流表的量程为$0\sim0.6\mathrm{A}$，电压表的量程为$0\sim3\mathrm{V}$，$O$为半圆弧电阻$MN$的圆心，金属滑片$OP$为半径，与半圆弧接触良好，接入电路的电阻$R_{MP}$与指针旋转角度$\theta$成正比，电源电压恒为$6\mathrm{V}$，$R_{0}$为电阻箱。将滑片$OP$旋转至$M$处，调节$R_{0}$的阻值，使电路中电流为$0.6\mathrm{A}$。
(1)求电阻箱接入电路的阻值。
(2)调节$\theta$为$90^{\circ}$时，电流表示数为$0.3\mathrm{A}$，求此时电压表示数。
(3)为能满足测量$0\sim180^{\circ}$的要求，重新调节电阻箱$R_{0}$，求满足要求的$R_{0}$的最小阻值。

答案： 80.
(1) 将滑片 OP 旋转至 M 处时,半圆弧电阻接入电路的阻值为零,此时只有 R₀ 接入电路,已知此时电路中电流 I = 0.6 A,根据欧姆定律可得,电阻箱接入电路的阻值 R₀ = \frac{U}{I} = \frac{6 V}{0.6 A} = 10 Ω
(2) 由图知,电阻箱 R₀ 与半圆弧电阻串联,电压表测半圆弧电阻两端的电压,电流表测电路中的电流,调节 θ 为 90° 时,电流表示数为 0.3 A,则 R₀ 两端的电压 U₀ = I'R₀ = 0.3 A × 10 Ω = 3 V,根据串联电路的电压特点可得,此时电压表的示数 U_V = U - U₀ = 6 V - 3 V = 3 V
(3) 设半圆弧电阻的最大阻值为 R_滑大,调节θ为 90°时半圆弧电阻接入电路的电阻为 $\frac{1}{2}$R_滑大,此时电路的总电阻 R_总 = \frac{U}{I'} = \frac{6 V}{0.3 A} = 20 Ω,由串联电路的电阻特点可知半圆弧电阻接入电路的阻值 $\frac{1}{2}$R_滑大 = R_总 - R₀ = 20 Ω - 10 Ω = 10 Ω,则 R_滑大 = 20 Ω;由图知,所测角度越大,半圆弧电阻接入电路的阻值越大,由串联分压的规律可知半圆弧电阻分得的电压越大(即电压表示数越大),则电阻箱分得的电压越小;当电压表的示数为最大值 3 V 时,由串联电路的电压特点可知,R₀ 的最小电压 U_0小 = U - U_v大 = 6 V - 3 V = 3 V;因为两者的电压相等,所以根据串联分压的规律可知电阻箱的最小阻值与半圆弧电阻的最大阻值相等,即 R_0小 = R_滑大 = 20 Ω

81. (2024·南京)科技小组利用钢片和压敏电阻，做“模拟钢梁承重下垂量测试”的实验，如图甲所示，不计压敏电阻和钢片的自重，已知压敏电阻受到的压力$F$与钢片下垂量$h$满足关系$F=kh$，$k=2\mathrm{N}/\mathrm{m}\mathrm{m}$。图乙是压敏电阻阻值$R$与$F$关系图像。图甲中压敏电阻与电源、电阻箱和开关组成图丙所示电路，电源电压为$4.5\mathrm{V}$，电阻箱阻值设定为$R_{0}=500\Omega$。


(1)当压敏电阻的阻值为$1000\Omega$时，闭合开关，求电路中的电流。
(2)现要求在电路中接入一只量程为$0\sim3\mathrm{V}$的电压表，且压力$F$越大，电压表示数越大。
①电压表应接在电路中______两点之间。
②求电路所能测量的钢片最大下垂量。
③要增大电路所能测量的钢片最大下垂量，请对电路提出两条改进措施。

(1)由图丙可知,压敏电阻与电阻箱串联,根据电阻的串联结合欧姆定律可知,电路中的电流$ I = \frac{U}{R_0 + R_压} = \frac{4.5 V}{500 Ω + 1000 Ω} = 0.003 A$
(2)①A、B②电压表量程为 0～3 V,故电压表最大示数为 3 V;根据串联电路电压规律,压敏电阻两端电压 U_压 = U - U_0 = 4.5 V - 3 V = 1.5 V,由分压原理可知, $\frac{R_压'}{R_0} = \frac{U_压}{U_0}$,即 R_压' = $\frac{U_压}{U_0}$ · R_0,代入数据得 R_压' = $\frac{1.5 V}{3 V}$ × 500 Ω = 250 Ω,由图乙可知,此时压力 F = 40 N,则钢片最大下垂量 h = $\frac{F}{k}$ = $\frac{40 N}{2 N/mm}$ = 20 mm③要增大电路所能测量的钢片最大下垂量,即钢片受到的压力变大,由图乙可知,压敏电阻的阻值变小,根据 R_压 = $\frac{U - U_0}{U_0}$ · R_0 可知,可以改进的措施为减小 R₀ 的阻值或减小电源电压

答案： 81.
(1) 由图丙可知,压敏电阻与电阻箱串联,根据电阻的串联结合欧姆定律可知,电路中的电流 I = \frac{U}{R_0 + R_压} = \frac{4.5 V}{500 Ω + 1000 Ω} = 0.003 A
(2) ① A、B ② 电压表量程为 0～3 V,故电压表最大示数为 3 V;根据串联电路电压规律,压敏电阻两端电压 U_压 = U - U_0 = 4.5 V - 3 V = 1.5 V,由分压原理可知, $\frac{R_压'}{R_0} = \frac{U_压}{U_0}$,即 R_压' = $\frac{U_压}{U_0}$ · R_0,代入数据得 R_压' = $\frac{1.5 V}{3 V}$ × 500 Ω = 250 Ω,由图乙可知,此时压力 F = 40 N,则钢片最大下垂量 h = $\frac{F}{k}$ = $\frac{40 N}{2 N/mm}$ = 20 mm ③ 要增大电路所能测量的钢片最大下垂量,即钢片受到的压力变大,由图乙可知,压敏电阻的阻值变小,根据 R_压 = $\frac{U - U_0}{U_0}$ · R_0 可知,可以改进的措施为减小 R₀ 的阻值或减小电源电压