《2026年通城学典全国中考试题分类精粹物理》

50. (2025·南充)某科技小组设计了如图甲所示的异形鱼缸自动加水模型,由两个不同横截面积的圆柱形容器、一根带有力传感器的轻质硬细杆和一个不吸水的物体组成,细杆将物体与容器底部连接。当力传感器受压力最大时开始加水,当受拉力恰好达到最大时停止加水。已知容器下部分的横截面积S₁为500cm²,高h₁为14cm,上部分横截面积S₂为300cm²,杆的高度h₂为6cm,物体的横截面积S₃为100cm²,高h₃为12cm。力传感器的示数F随容器中水深h的关系如图乙所示。(ρ_水=1.0×10³kg/m³,g取10N/kg,不考虑容器壁的厚度和物体体积变化,传感器不与水接触)求:
(1)物体的重力。
(2)当传感器示数为零时,容器中水的深度。
(3)当刚好停止加水时,传感器的示数。
(4)当传感器示数为2N时,容器中水的质量。

答案： 50.
(1)由图乙可知，物体的重力$G=F_{1}=9N$
(2)当传感器示数为零时，物体处于漂浮状态，$F_{浮1}=G=9N$，此时物体排开水的体积$V_{排1}=\frac{F_{浮1}}{\rho_{水}g}=\frac{9}{1.0×10^{3}×10}=9×10^{-4}m^{3}$，物体浸在水中的深度$h_{4}=\frac{V_{排1}}{S_{3}}=\frac{9×10^{-4}}{0.01}=0.09m$，此时容器中水的深度$h_{水}=h_{2}+h_{4}=0.06+0.09=0.15m$
(3)当刚好停止加水时，物体完全浸没在水中，排开水的体积$V_{排2}=V_{物}=S_{3}h_{3}=100×12=1200cm^{3}=1.2×10^{-3}m^{3}$，此时物体受到的浮力$F_{浮2}=\rho_{水}gV_{排2}=1.0×10^{3}×10×1.2×10^{-3}=12N$，传感器示数$F_{2}=F_{浮2}-G=12 - 9=3N$
(4)当示数为$2N$时，若杆为支持力，则物体受到的浮力$F_{浮3}=G - F_{3}=9 - 2=7N$，此时物体浸在水中的深度$h_{5}=\frac{F_{浮3}}{\rho_{水}gS_{3}}=\frac{7}{1.0×10^{3}×10×1×10^{-2}}=0.07m$，水的质量$m_{1}=\rho_{水}[S_{1}×(h_{2}+h_{5})-S_{3}× h_{5}]=1×[500×(6 + 7)-100×7]=5800g$；当示数为$2N$时，若杆为拉力，则$F_{浮4}=G+F_{3}=9+2=11N$，此时物体浸在水中的深度$h_{6}=\frac{F_{浮4}}{\rho_{水}gS_{3}}=\frac{11}{1.0×10^{3}×10×1×10^{-2}}=0.11m$，水的质量$m_{2}=\rho_{水}[S_{1}× h_{1}+S_{2}×(h_{6}+h_{2}-h_{1})-S_{3}× h_{6}]=1×[500×14+300×(11 + 6 - 14)-100×11]=6800g$

51. (2025·安徽)某兴趣小组要测量一实心圆柱体(不吸水且不溶于水)的密度,进行了如下操作:用一根不可伸长的细线将圆柱体竖直悬挂在铁架台上并保持静止,将一盛有水的柱形容器放在水平升降台上,容器和升降台整体安放在圆柱体的正下方,使容器内的水面与圆柱体下表面恰好不接触,测得容器内水的深度为h₁=10cm,如图所示;缓慢调节升降台使细线恰好伸直且无拉力,测得容器上升的高度为h₂=8cm,整个过程没有水溢出,圆柱体始终处于竖直状态。已知圆柱体的高为H=20cm,圆柱体与容器的底面积之比为S₁:S₂=1:3,ρ_水=1.0×10³kg/m³,g取10N/kg,不计容器壁厚度。求:
(1)调节升降台前水对容器底部的压强p。
(2)调节升降台后圆柱体浸入水中的深度h。
(3)圆柱体的密度ρ。

答案： 51.
(1)调节升降台前水对容器底部的压强$p=\rho_{水}gh_{1}=1.0×10^{3}×10×0.1=10^{3}Pa$
(2)初始状态，容器内水面与圆柱体下表面恰好不接触，此时容器内水的体积可表示为$V_{水}=S_{2}h_{1}$。缓慢调节升降台后使细线恰好伸直且无拉力，此时升降台上升的高度为$h_{2}=8cm$，圆柱体下表面距容器底的高度为$h_{1}-h_{2}=2cm$。此时容器内水的体积可表示为$V_{水}=S_{2}×(h_{1}-h_{2})+(S_{2}-S_{1})× h$，其中$S_{1}:S_{2}=1:3$。由水的体积不变可列方程$S_{2}h_{1}=S_{2}×(h_{1}-h_{2})+(S_{2}-S_{1})× h$，代入已知条件解得$h=12cm$
(3)细线恰好伸直无压力，说明此时圆柱体处于漂浮状态，$V_{排}=S_{1}h$。由阿基米德原理得$F_{浮}=G_{排}=\rho_{水}gV_{排}=\rho_{水}gS_{1}h$ ①，$G=mg=\rho Vg=\rho S_{1}Hg$ ②，由浮沉条件可知，漂浮时$F_{浮}=G$，即①②两式相等，联立化简可得圆柱体的密度$\rho=\frac{\rho_{水}h}{H}=\frac{1.0×10^{3}×0.12}{0.20}=0.6×10^{3}kg/m^{3}$