《2026年通城学典全国中考试题分类精粹物理》

52. (2025·内蒙古)某同学想知道将船上的船锚抛入水中沉底后,会引起水面如何变化。他用玻璃杯和金属块模拟抛锚过程如下:先向底面积为0.1m²的长方体水槽中注入0.2m深的水;将一个质量为3kg、底面积为0.01m²的正方体金属块,放入水平放置的玻璃杯中,再将玻璃杯放入水槽中,玻璃杯漂浮在水面上静止,如图所示;然后将金属块从玻璃杯中取出放入水中沉底、待水面稳定后,分析水面变化。(ρ_水=1.0×10³kg/m³,g取10N/kg,整个过程中没有水溢出)求:
(1)注水后,水对水槽底部的压强。
(2)金属块平放在玻璃杯中时,对玻璃杯底部的压强。
(3)金属块放在玻璃杯中漂浮时和放入水中沉底后,水面高度的变化量。

答案： 52.
(1)注水后，水对水槽底部的压强$p_{水}=\rho_{水}gh=1.0×10^{3}×10×0.2=2000Pa$
(2)金属块平放在玻璃杯中时，对玻璃杯底部的压强$p=\frac{F}{S}=\frac{G}{S}=\frac{3×10}{0.01}=3000Pa$
(3)正方体金属块的底面积为$0.01m^{2}$，正方体金属块的棱长$a=\sqrt{0.01}=0.1m$，正方体金属块的体积$V=a^{3}=(0.1)^{3}=0.001m^{3}$，金属块放入水中时，金属块会沉到底部，所以金属块排开水的体积为$0.001m^{3}$，此时的浮力$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=1.0×10^{3}×10×0.001=10N$。此时，玻璃杯和金属块受到的总浮力$F_{总}=F_{浮}+G_{杯}$，正方体金属块放在玻璃杯中时，整体处于漂浮状态，它们受到的浮力等于它们的重力之和，即$F_{浮}'=G+G_{杯}=3×10+G_{杯}=30+G_{杯}$，金属块放在玻璃杯中时和放入水中后，浮力的减小量$\Delta F_{浮}=F_{浮}'-F_{总}=G+G_{杯}-(F_{浮}+G_{杯})=30+G_{杯}-(10+G_{杯})=20N$，排开水的体积的变化量$\Delta V_{排}=\frac{\Delta F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{20}{1.0×10^{3}×10}=2×10^{-3}m^{3}$，所以金属块放入水中后，容器中水位是下降的；下降的高度$\Delta h=\frac{\Delta V_{排}}{S'}=\frac{2×10^{-3}}{0.1}=0.02m$

53. (2025·绥化)如图所示,水平桌面上有一个圆柱形薄壁容器。容器内竖立一个圆柱形杯子(材料质地均匀),高为0.09m,底面积为2×10⁻³m²。现只向容器内注水,当容器内水的深度为0.06m时,杯子对容器底部的压力刚好为零;接下来同时向容器内和杯中注水,当杯口与容器内的水面相平时,杯中水的体积是杯子容积的一半,且杯子与容器底部的压力也刚好为零。(整个过程中,杯底与容器底部始终接触但不紧密,g取10N/kg)求:
(1)只向容器内注水,当水的深度为0.06m时,水对容器底部的压强。
(2)空杯子的质量。
(3)该杯子材料的密度。
(4)继续向杯子中注水,直至注满,此时杯子对容器底部的压强。

答案： 53.
(1)当容器内水的深度为$h_{1}=0.06m$，容器底所受压强$p=\rho_{水}gh_{1}=1.0×10^{3}×10×0.06=600Pa$
(2)当容器内水的深度$h_{1}=0.06m$时，杯子排开水的体积$V_{排}=S_{h1}=2×10^{-3}×0.06=1.2×10^{-4}m^{3}$；根据阿基米德原理，杯子此时所受的浮力$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=1.0×10^{3}×10×1.2×10^{-4}=1.2N$；此时杯子对容器底部的压力刚好为零，即$G_{杯}=F_{浮}=1.2N$；$m_{杯}=\frac{G_{杯}}{g}=\frac{1.2}{10}=0.12kg$
(3)根据原来的压力为$0$，后来还是压力为零，杯中水的重力等于增加的浮力，即$G_{杯水}=\Delta F$；$m_{杯水}g=\rho_{水}g\Delta V$；$\rho_{水}V_{杯水}=\rho_{水}g(h_{2}-h_{1})S$；$V_{杯水}=2×10^{-3}×(0.09m - 0.06m)=6×10^{-5}m^{3}$；当杯口与容器内的水面相平时，杯子排开水的体积$V_{排1}=S_{h2}=2×10^{-3}×0.09=1.8×10^{-4}m^{3}$；$V_{杯}=V_{排1}-2V_{杯水}=1.8×10^{-4}-2×6×10^{-5}=6×10^{-5}m^{3}$；杯子材料的密度$\rho_{杯}=\frac{m_{杯}}{V_{杯}}=\frac{0.12}{6×10^{-5}}=2×10^{3}kg/m^{3}$
(4)杯子注满水后，杯子的总重力$G_{总}=G_{杯}+2G_{杯水}=G_{杯}+2\rho_{水}V_{杯水}g=1.2+2×1×10^{3}×6×10^{-5}×10=2.4N$；$F_{压}=F_{支}=\frac{G_{总}}{S}=\frac{0.6N}{2×10^{-3}}=300Pa$