《2025年经纶学典学霸黑白题高中数学必修第一册苏教版》

1. * 下列函数中是对数函数的为 (D)

A.$y=\log_{\frac{2}{3}}x^{2}$
B.$y=\log_{3}(x - 1)$
C.$y=\log_{(x + 1)}x$
D.$y=\log_{\pi}x$

答案： 1.D 解析：根据对数函数概念,形如$y=\log_{a}x(a＞0$且$a\neq1)$的函数是对数函数.结合选项知道$y=\log_{\pi}x$为对数函数.故选D.

2. (2025·黑龙江牡丹江高一月考)已知对数函数的图象过点$M(9, - 2)$，则此对数函数的解析式为 (C)

A.$y=\log_{2}x$
B.$y=\log_{3}x$
C.$y=\log_{\frac{1}{3}}x$
D.$y=\log_{\frac{1}{2}}x$

答案： 2.C 解析：设对数函数为$y=\log_{a}x$,将$M(9,-2)$代入可得$-2=\log_{a}9=\log_{a}a^{-2}$,所以$a^{-2}=9,\frac{1}{a^{2}}=9,a=\frac{1}{3}$,则对数函数的解析式为$y=\log_{\frac{1}{3}}x$.故选C.

3. (2025·江苏无锡高一月考)函数$f(x)=\frac{1}{x - 2}+\ln(x - 1)$的定义域为 (B)

A.$(1, +\infty)$
B.$(1, 2)\cup(2, +\infty)$
C.$(-\infty, 1)$
D.$(0, 2)\cup(2, +\infty)$

答案： 3.B 解析：由函数解析式可知,需满足$\begin{cases}x - 1＞0,\\x - 2\neq0,\end{cases}$解得$x＞1$且$x\neq2$,即可得函数$f(x)$的定义域为$(1,2)\cup(2,+\infty)$.故选B.
重难点拨
对数函数自身的定义域为$(0,+\infty)$.

4. 若函数$y=\log_{a}x + a^{2}-3a + 2$为对数函数，则$a =$ 2.

答案： 4.2 解析：由题可知,函数$y=\log_{a}x+a^{2}-3a + 2$为对数函数,所以$a^{2}-3a + 2=0\Rightarrow a = 1$或$a = 2$,又$a＞0$且$a\neq1$,所以$a = 2$.故答案为2.

5. * (2025·河北衡水高一月考)函数$y=\log_{a}(x - 1)+2$过定点 (C)

A.$(1, 0)$
B.$(1, 1)$
C.$(2, 2)$
D.$(2, 0)$

答案： 5.C 解析：令$x - 1 = 1$,即$x = 2$,则$y=\log_{a}1 + 2 = 2$,故函数恒过定点$(2,2)$.故选C.

6. (2025·河北唐山高一期中)已知函数$f(x)=\log_{a}(x - b)$($a\gt0$且$a\neq1$，$a$，$b$为常数)的图象如图，则下列结论正确的是 (D)


A.$a\gt0$，$b\lt - 1$
B.$a\gt0$，$- 1\lt b\lt0$
C.$0\lt a\lt1$，$b\lt - 1$
D.$0\lt a\lt1$，$- 1\lt b\lt0$

答案： 6.D 解析：因为函数$f(x)=\log_{a}(x - b)$为减函数,所以$0＜a＜1$.又因为函数图象与$x$轴的交点在正半轴,所以$x = 1 + b＞0$,即$b＞-1$.又因为函数图象与$y$轴有交点,所以$b＜0$,所以$-1＜b＜0$.故选D.

7. (2025·江苏南通高一月考)图中曲线是对数函数$y=\log_{a}x$的图象，已知$a$取$\sqrt{3}$，$\frac{4}{3}$，$\frac{3}{5}$，$\frac{1}{10}$四个值，则相应于$C_{1}$，$C_{2}$，$C_{3}$，$C_{4}$的$a$值依次为 (B)


A.$\frac{4}{3}$，$\sqrt{3}$，$\frac{1}{10}$，$\frac{3}{5}$
B.$\sqrt{3}$，$\frac{4}{3}$，$\frac{3}{5}$，$\frac{1}{10}$
C.$\frac{1}{10}$，$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{3}$，$\sqrt{3}$
D.$\frac{3}{5}$，$\frac{1}{10}$，$\sqrt{3}$，$\frac{4}{3}$

答案：
7.B 解析：由已知图中曲线是对数函数$y=\log_{a}x$的图象,画出直线$y = 1$,

与各个曲线交点的横坐标即为对应的对数底数,可得$C_{1},C_{2},C_{3},C_{4}$的$a$值从小到大依次为$C_{4},C_{3},C_{2},C_{1}$,已知$a$取$\sqrt{3},\frac{4}{3},\frac{3}{5},\frac{1}{10}$四个值,故$C_{1},C_{2},C_{3},C_{4}$的$a$值依次为$\sqrt{3},\frac{4}{3},\frac{3}{5},\frac{1}{10}$.故选B.

8. (2025·山东菏泽高一月考)函数$y = |\ln x|$的图象是 (D)

答案： 8.D 解析：$y=\ln\left|x\right|$图象就是$y=\ln x$的图象在$x$轴上方部分不变,将$x$轴下方的图象对称翻折到$x$轴上方,则D选项正确.故选D.

9. 已知$\lg a+\lg b = 0$，则函数$y=\log_{a}x$与函数$y=\log_{b}x$的图象关于$x$轴对称.

答案： 9.$x$ 解析：由$\lg a+\lg b = 0$得$ab = 1$,则$y=\log_{b}x=\log_{\frac{1}{a}}x=-\log_{a}x$,所以函数$y=\log_{b}x$与函数$y=\log_{a}x$的图象关于$x$轴对称.故答案为$x$.

10. * 函数$y=\log_{\frac{1}{2}}x$，$x\in(0, 8]$的值域是 (A)

A.$[- 3, +\infty)$
B.$[3, +\infty)$
C.$(-\infty, - 3)$
D.$(-\infty, 3]$

答案： 10.A 解析：函数$y=\log_{\frac{1}{2}}x$在定义域$(0,8]$上单调递减,当$x = 8$时,$y=\log_{\frac{1}{2}}8=\log_{\frac{1}{2}}2^{3}=-\frac{3}{-1}\log_{2}2=-3$,即$y_{\min}=-3$,所以函数$y=\log_{\frac{1}{2}}x,x\in(0,8]$的值域是$[-3,+\infty)$.故选A.