《2025年经纶学典学霸黑白题高中数学必修第一册苏教版》

1. (2025·江苏南京外国语学校高一期中)
“$a＞0$”是“函数$f(x)=x^{2}-2(a+2)x+3$在$(-\infty,-3]$上单调递减”的(A)

A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件

答案： 1.A解析:因为函数$f(x)=x^2 - 2(a + 2)x + 3$的图象开口向上，对称轴为直线$x = a + 2$，若函数$f(x)$在$(-\infty, -3]$上单调递减，则$a + 2\geq -3$，解得$a\geq -5$，且$\{a\mid a ＞ 0\}$是$\{a\mid a\geq -5\}$的真子集，所以“$a ＞ 0$”是“函数$f(x)=x^2 - 2(a + 2)x + 3$在$(-\infty, -3]$上单调递减”的充分不必要条件.故选A.

2. (2025·河北石家庄高一月考)函数$y=\sqrt{x+1}-\sqrt{1-x}$的值域为(A)

A.$[-\sqrt{2},\sqrt{2}]$
B.$(0,\sqrt{2}]$
C.$(-\infty,\sqrt{2}]$
D.$[-\sqrt{2},+\infty)$

答案： 2.A　解析:函数$f(x)=\sqrt{x + 1}-\sqrt{1 - x}$的定义域需满足$\begin{cases}x + 1\geq 0\\1 - x\geq 0\end{cases}$，解得$-1\leq x\leq 1$，所以函数的定义域为$[-1, 1]$.又因为$y = \sqrt{x + 1}$单调递增，$y = \sqrt{1 - x}$单调递减，所以$f(x)=\sqrt{x + 1}-\sqrt{1 - x}$单调递增，所以最小值为$f(-1)=-\sqrt{2}$，最大值为$f(1)=\sqrt{2}$，所以值域为$[-\sqrt{2},\sqrt{2}]$.故选A.

3. * (2025·江苏苏州高一期中)设$a=\frac{2022^{2}+1}{2021×2023},b=\frac{2023^{2}+1}{2022×2024},c=\frac{2024^{2}+1}{2023×2025}$，则(B)

A.$c＞b＞a$
B.$a＞b＞c$
C.$a＞c＞b$
D.$c＞a＞b$
视频讲解

答案： 3.B解析:设$f(x)=\frac{x^2 + 1}{x^2 - 1}=\frac{x^2 - 1 + 2}{x^2 - 1}=1 + \frac{2}{x^2 - 1}$，当$x ＞ 1$时，$x^2 - 1 ＞ 0$，则$\frac{2}{x^2 - 1}$在$(1, +\infty)$单调递减，所以$f(x)$在$(1, +\infty)$单调递减，所以$f(2022) ＞ f(2023) ＞ f(2024)$，即$a ＞ b ＞ c$.故选B.

4. * (2025·四川眉山高一期中)已知函数$f(x)$的定义域为$\mathbf{R}$，对任意的$x_{1},x_{2}$，且$x_{1}\neq x_{2}$，都有$[f(x_{1})-f(x_{2})](x_{1}-x_{2})＞0$成立。若$f(x^{2}-3x+a)＞f(x-2a^{2}-6a)$对任意$x\in\mathbf{R}$恒成立，则实数$a$的取值范围是(C)

A.$(-\infty,-\frac{1}{2})\cup(4,+\infty)$
B.$(-\frac{1}{4},\frac{1}{2})$
C.$(-\infty,-4)\cup(\frac{1}{2},+\infty)$
D.$[-\frac{1}{2},4]$

答案： 4.C解析:由$[f(x_1) - f(x_2)](x_1 - x_2) ＞ 0$，知$f(x)$在$\mathbf{R}$上单调递增.由$f(x^2 - 3x + a) ＞ f(x - 2a^2 - 6a)$可得$x^2 - 3x + a ＞ x - 2a^2 - 6a$，即$x^2 - 4x + 2a^2 + 7a ＞ 0$对任意$x\in\mathbf{R}$恒成立，所以$\Delta = (-4)^2 - 4(2a^2 + 7a) ＜ 0$，整理可得$2a^2 + 7a - 4 ＞ 0$，解得$a ＜ -4$或$a ＞ \frac{1}{2}$，所以实数$a$的取值范围是$(-\infty, -4)\cup(\frac{1}{2}, +\infty)$.故选C.

5. * (2025·安徽阜阳高一期中)若函数y=f(x)的解析式为$f(x)=\begin{cases}-ax+1,x\lt a,\x-2)^{2},x\geq a,\end{cases}$且存在最小值，则a的取值范围为 ______ 。

答案： 5.$[0, 1]$　解析:若$a = 0$，$f(x)=\begin{cases}1, x ＜ 0\\(x - 2)^2, x\geq 0\end{cases}$，$f(x)_{\min}=0$，符合题意；若$a ＜ 0$，当$x ＜ a$时，$f(x)= -ax + 1$单调递增，故$f(x)$没有最小值，不符合题目要求；若$a ＞ 0$，当$x ＜ a$时，$f(x)= -ax + 1$单调递减，$f(x) ＞ f(a)= -a^2 + 1$，当$x\geq a$时，$f(x)_{\min}=\begin{cases}0, 0 ＜ a\leq 2\\(a - 2)^2, a ＞ 2\end{cases}$，所以$-a^2 + 1\geq 0$或$-a^2 + 1\geq (a - 2)^2$，解得$0 ＜ a\leq 1$.综上所述，$a$的取值范围为$[0, 1]$.故答案为$[0, 1]$.

6. * (2025·福建厦门高一期中)已知$f(x)=ax^{2}+bx$是定义在$[a-1,2a]$上的偶函数，那么$a+b$的值是(B)

A.$-\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$-\frac{1}{2}$
D.$\frac{1}{2}$

答案： 6.B　解析:因为$f(x)=ax^2 + bx$在$[a - 1, 2a]$上是偶函数，由$f(-x)=f(x)$得$b = 0$，且$a - 1 = -2a$，所以$a = \frac{1}{3}$，所以$a + b = \frac{1}{3}$.故选B.

7. * (2025·江苏淮安高一月考)若函数$f(x)$是定义在$\mathbf{R}$上的奇函数，当$x\geq0$时，$f(x)=x(1+x)$，则$f(-2)$等于(C)

A.2
B.6
C.-6
D.0

答案： 7.C解析:因为函数$f(x)$是定义在$\mathbf{R}$上的奇函数，当$x\geq 0$时，$f(x)=x(1 + x)$，则$f(-2)= -f(2)= -2×(1 + 2)= -6$.故选C.

8. * (2025·陕西西安高一月考)若函数$f(x)$的部分图象如图所示，则$f(x)$的解析式可能是(C)

A.$f(x)=\frac{|x-1|}{|x|}$
B.$f(x)=\frac{x}{||x|-1|}$
C.$f(x)=\frac{||x|-1|}{x}$
D.$f(x)=\frac{||x|+1|}{x}$

答案： 8.C　解析:观察函数$f(x)$的图象，定义域为$(-\infty, 0)\cup(0, +\infty)$，由图象关于原点对称可知$f(x)$为奇函数，图象与$x$轴有两个交点，且$f(-1)=f(1)=0$.A项，$f(x)=\frac{\vert x - 1\vert}{x}$不是奇函数，故A错误；B项，$f(x)=\frac{x}{\vert x\vert - 1}$，定义域为$(-\infty, -1)\cup(-1, 1)\cup(1, +\infty)$，故B错误；D项，$f(x)=\frac{\vert x\vert + 1}{x}$，$f(1)=\frac{\vert1\vert + 1}{1}=2\neq 0$，故D错误；所以$f(x)$的解析式可能是$f(x)=\frac{\vert x\vert - 1}{x}$.故选C.

9. * (2025·湖北宜昌高一期中)设奇函数$f(x)$的定义域为$[-5,5]$，当$x\in[-5,0]$时，函数$f(x)$的图象如图所示，则不等式$f(x)＞0$的解集为(C)

A.$(-5,-2)$
B.$(0,2)$
C.$(-5,-2)\cup(0,2)$
D.$(-2,0)\cup(2,5)$

答案：
9.C解析:因为函数$f(x)$是奇函数，所以$f(x)$在$[-5, 5]$上的图象关于坐标原点对称，由$f(x)$在$x\in[-5, 0]$上的图象，知它在$[0, 5]$上的图象如图所示，则不等式$f(x) ＞ 0$的解集为$(-5, -2)\cup(0, 2)$.故选C.