《2025年经纶学典学霸黑白题高中数学必修第一册苏教版》

1. * (2025·江苏盐城高一月考)下列对象能构成集合的是 (A)

A.不等式$x^{2}＜0$的解集
B.著名的数学家
C.非常接近0的数
D.面积非常小的三角形

答案： 1 A 解析：对于A，不等式$x^{2}＜0$的解集为空集，可以构成集合，故A正确；对于B，著名的数学家没有确定性，不能构成集合，故B错误；对于C，非常接近0的数没有确定性，不能构成集合，故C错误；对于D，面积非常小的三角形没有确定性，不能构成集合，故D错误.故选A.

2. (2025·广东湛江高一月考)若集合$M$中的三个元素恰好是$\triangle ABC$的三边长,则$\triangle ABC$一定不是 (D)

A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形

答案： 2 D 解析：根据集合元素的互异性，设集合$M$的三个元素为$a,b,c$，必有$a\neq b,b\neq c,a\neq c$，故$\triangle ABC$一定不是等腰三角形.故选D.

3. 由实数$x$,$-x$,$\vert x\vert$所组成的集合最多含有 (B)

A.3个元素
B.2个元素
C.4个元素
D.5个元素

答案： 3 B 解析：当$x = 0$时，$x=-x=\vert x\vert=0$，集合中只有1个元素0；当$x＞0$时，$\vert x\vert=x$，集合中只有2个元素$x$和$-x$；当$x＜0$时，$\vert x\vert=-x$，集合中只有2个元素$x$和$-x$.所以实数$x,-x,\vert x\vert$所组成的集合最多含有2个元素.故选B.

4. (2025·江苏无锡高一月考)已知集合$M$中含有2个元素$x + 1$,$x^{2}-2x - 3$,写出一个满足的条件的$x=$1.

答案： 4.1(答案不唯一) 解析：由集合中元素的互异性可知$x + 1\neq x^{2}-2x - 3$，解得$x\neq - 1$且$x\neq 4$，故$x = 1$时，$x + 1 = 2$，$x^{2}-2x - 3=-4$满足题意.故答案为1(答案不唯一).

5. * (2025·江苏南通高一月考)给出下列关系:
①$\frac{1}{2}\in\mathbf{R}$;②$2\in\mathbf{Z}$;③$\vert - 3\vert\notin\mathbf{N}^{*}$;④$\vert -\sqrt{3}\vert\in\mathbf{Q}$
其中正确的个数为 (B)

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： 5 B 解析：对于①，$\frac{1}{2}$为实数，而$\mathbf{R}$表示实数集，所以$\frac{1}{2}\in\mathbf{R}$，即①正确；对于②，2为整数，而$\mathbf{Z}$表示整数集合，所以$2\in\mathbf{Z}$，即②正确；对于③，$\vert - 3\vert = 3$为正自然数，而$\mathbf{N}^{*}$表示正自然数集，所以$\vert - 3\vert\in\mathbf{N}^{*}$，所以③错误；对于④，因为$1 - \sqrt{3}\vert=\sqrt{3}$为无理数，$Q$表示有理数集，所以$1 - \sqrt{3}\notin Q$，即④错误.故选B.

6. [苏教材变式] 若不等式$3 - 2x ＜ 0$的解集为$M$,则下列结论正确的是 (B)

A.$0\in M$,$2\in M$
B.$0\notin M$,$2\in M$
C.$0\in M$,$2\notin M$
D.$0\notin M$,$2\notin M$

答案： 6 B 解析：当$x = 0$时，$3 - 2x = 3＞0$，所以0不属于$M$，即$0\notin M$；当$x = 2$时，$3 - 2x=-1＜0$，所以2属于$M$，即$2\in M$.故选B.

7. 用符号“$\in$”或“$\notin$”填空.
(1)设集合$D$是由满足$y = x^{2}$的有序实数对$(x,y)$组成的,则$-1$∉$D$,$(-1,1)$∈$D$;
(2)设集合$M$由可表示为$a+\sqrt{2}b(a\in\mathbf{Z},b\in\mathbf{Z})$的实数构成,则$0$∈$M$,$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$∈$M$,$\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$∉$M$.

答案： 7
(1)$\notin\ \in$
(2)$\in\ \notin$ 解析：
(1)-1不是有序实数对，所以$-1\notin D$；$(-1,1)$是有序实数对且$1 = (-1)^{2}$，故$(-1,1)\in D$.
(2)因为$0 = 0 + 0×\sqrt{2}$，所以$0\in M$；因为$\frac{1}{\sqrt{2}-1}=1 + 1×\sqrt{2}$，所以$\frac{1}{\sqrt{2}-1}\in M$；因为$\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}=\sqrt{3}+1×\sqrt{2}$，$\sqrt{3}\notin\mathbf{Z}$，所以$\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\notin M$.

8. * (2025·浙江嘉兴高一月考)集合$\{x\in\mathbf{N}^{*}\mid x - 2\leqslant1\}$用列举法表示为 (B)

A.$\{0,1,2,3\}$
B.$\{1,2,3\}$
C.$\{0,1,2,3,4\}$
D.$\{1,2,3,4\}$

答案： 8 B 解析：由题意可得，集合$\{x\in\mathbf{N}^{*}\vert x - 2\leqslant 1\}=\{x\in\mathbf{N}^{*}\vert x\leqslant 3\}=\{1,2,3\}$.故选B.

9. (2025·四川雅安高一月考)用描述法表示函数$y = 3x + 1$图象上的所有点的是(C)

A.$\{x\mid y = 3x + 1\}$
B.$\{y\mid y = 3x + \}$
C.$\{(x,y)\mid y = 3x + 1\}$
D.$\{y = 3x + 1\}$

答案： 9 C 解析：因为集合是点集，所以代表元素是$(x,y)$，所以用描述法表示为$\{(x,y)\vert y = 3x + 1\}$.故选C.

10. (多选)(2025·江苏宿迁高一月考)下面四个说法中正确的是 (AB)

A.10以内的质数组成的集合是$\{2,3,5,7\}$
B.由2,3组成的集合可表示为$\{2,3\}$或$\{3,2\}$
C.方程$x^{2}-4x + 4 = 0$的所有解组成的集合是$\{2,2\}$
D.0与$\{0\}$表示同一个集合

答案： 10 AB 解析：对于A，10以内的质数为2,3,5,7，组成的集合是$\{2,3,5,7\}$，故A正确；对于B，由集合中元素的无序性知$\{2,3\}$和$\{3,2\}$表示同一集合，故B正确；对于C，由集合中元素的互异性可知不存在集合$\{2,2\}$，故C错误；对于D，由集合的表示方法知0不是集合，故D错误.故选AB.