《2025年经纶学典学霸黑白题高中数学必修第一册苏教版》

1. $\boldsymbol{\bigstar}$ (2024·江苏宿迁高一月考)下列语句中是命题的为 (D)
①空集是任何集合的子集;
②若$x＞1$,则$x＞2$;
③3比1大吗?
④若平面上两条直线不相交,则它们平行;
⑤$\sqrt{(-2)^{2}}=-2$;
⑥$x＞15$.

A.①②⑥
B.①②④
C.①④⑤
D.①②④⑤

答案： 1.D解析:根据命题的定义可知,③是疑问句,故不是命题;对于⑥,由于x是未知数,故无法判断“$x＞15$”是否成立，因此不是命题，所以①②④⑤是命题.故选D.

2. $\boldsymbol{\bigstar}$ (2025·江苏扬州高一期中)命题“$\exists x\in \mathbf{R},x^{2}-x＞0$”的否定是 (B)

A.$\forall x\in \mathbf{R},x^{2}-x＜0$
B.$\forall x\in \mathbf{R},x^{2}-x\leqslant 0$
C.$\exists x\in \mathbf{R},x^{2}+x＜0$
D.$\exists x\in \mathbf{R},x^{2}+x\leqslant 0$

答案： 2.B解析:命题“$\exists x \in \mathbf{R},x^{2}-x＞0$”的否定是$\forall x \in \mathbf{R},x^{2}-x \leq 0$.故选B.

3. $\boldsymbol{\bigstar}$ (2025·江苏连云港高一月考)对于命题$p$:全等三角形的周长相等,命题$q$:周长相等的三角形全等,下列说法中正确的是 (C)

A.$p$和$q$都是真命题
B.$p$和$q$都是假命题
C.$p$是真命题,$q$是假命题
D.$p$是假命题,$q$是真命题

答案： 3.C解析:对命题p,全等三角形的形状和大小均相同，故周长相等，故命题p为真命题;对命题q,只要三角形三边和相等，则周长相等，对形状和大小无要求，故周长相等的三角形不一定全等，故命题q为假命题，故选C.

4. $\boldsymbol{\bigstar\bigstar}$ (2025·江苏盐城高一月考)若$a\in \mathbf{R}$,则“$a=2$”是“$(a-1)(a-2)=0$”的 (A)

A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.既不充分又不必要条件
D.无法判断

答案： 4.A解析:因为方程$(a - 1)(a - 2)=0$的根为$a = 1$或$a = 2$，所以“$a = 2$”是“$(a - 1)(a - 2)=0$”的充分不必要条件.故选A.

5. $\boldsymbol{\bigstar\bigstar}$ (2025·江苏苏州中学高一期中)老子《道德经》有云“天下难事,必作于易;天下大事,必作于细”,根据这句话,说明“做容易题”是“做难题”的 (B)

A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件

答案： 5.B解析:由题意可知，“做容易题”不一定能推出“做难题”,但“做难题”一定可以推出“做容易题”,故“做容易题”是“做难题”的必要不充分条件.故选B.

6. $\boldsymbol{\bigstar\bigstar\bigstar}$ (2025·江苏南通如东高级中学高一月考)设非空集合$P,Q$满足$P\cap Q=P$,则下列选项正确的是 (B)

A.$\forall x\in Q,x\in P$
B.$\forall x\notin Q,x\notin P$
C.$\exists x\notin Q,x\in P$
D.$\exists x\in P,x\notin Q$

答案： 6.B解析:$\because P \cap Q = P$，$\therefore P \subseteq Q$.当$P \subsetneqq Q$时，$\exists x_{0} \in Q$，使得$x_{0} \notin P$，故A错误;$\because P \subseteq Q$，$\therefore \forall x \in P$，必有$x \in Q$，即$\forall x \notin Q$，必有$x \notin P$，故B正确;由B正确,得$\forall x \notin Q$，必有$x \notin P$，$\therefore \exists x \notin Q$，使得$x \in P$错误,即C错误;当$P = Q$时,不存在$x_{0} \in P$，使得$x_{0} \notin Q$，故D错误.综上,只有B是正确的.故选B.

7. $\boldsymbol{\bigstar\bigstar\bigstar}$ (2025·江苏无锡高一月考)关于$x$的一元二次方程$x^{2}+x+m=0$有实数解的一个必要不充分条件的是 (A)

A.$m＜\frac{1}{2}$
B.$m\leqslant \frac{1}{4}$
C.$m＜-\frac{1}{2}$
D.$m＜\frac{1}{4}$

答案： 7.A解析:因为一元二次方程$x^{2}+x+m=0$有实根,所以$\Delta = 1 - 4m \geq 0$，解得$m \leq \frac{1}{4}$.又$(-\infty,\frac{1}{4}]$是$(-\infty,\frac{1}{2})$的真子集,所以“$(-\infty,\frac{1}{2})$”是“$(-\infty,\frac{1}{4}]$”的必要不充分条件.故选A.

8. $\boldsymbol{\bigstar\bigstar}$ (2025·江西新余高一月考)定义$A-B=\{x\mid x\in A,x\notin B\}$,设$A,B,C$是某集合的三个子集,且满足$(A-B)\cup (B-A)\subseteq C$,则下列说法正确的是 (A)

A.$A\subseteq (C-B)\cup (B-C)$是$A\cap B\cap C=\varnothing$的充要条件
B.$A\subseteq (C-B)\cup (B-C)$是$A\cap B\cap C=\varnothing$的充分不必要条件
C.$A\subseteq (C-B)\cup (B-C)$是$A\cap B\cap C=\varnothing$的必要不充分条件
D.$A\subseteq (C-B)\cup (B-C)$是$A\cap B\cap C=\varnothing$的既不充分又不必要条件

答案：
8.A解析:如图,由于$(A - B) \cup (B - A) \subseteq C$，故两个阴影部分均为$\varnothing$，

于是$A = \mathrm{I} \cup \mathrm{IV}$，$B = \mathrm{III} \cup \mathrm{IV} \cup \mathrm{V}$，$C = \mathrm{I} \cup \mathrm{II} \cup \mathrm{III} \cup \mathrm{V}$，若$A \cap B \cap C = \varnothing$，则$V = \varnothing$，$\therefore A = \mathrm{I} \cup \mathrm{IV}$，而$(C - B) \cup (B - C)= \mathrm{I} \cup \mathrm{II} \cup \mathrm{IV}$，$\therefore A \subseteq (C - B) \cup (B - C)$成立；反之，若$A \subseteq (C - B) \cup (B - C)$，则由于$(C - B) \cup (B - C)= \mathrm{I} \cup \mathrm{II} \cup \mathrm{IV}$，$A = \mathrm{I} \cup \mathrm{IV} \cup \mathrm{V}$，$\therefore (\mathrm{I} \cup \mathrm{IV} \cup \mathrm{V}) \subseteq (\mathrm{I} \cup \mathrm{II} \cup \mathrm{IV})$，$\therefore V = \varnothing$，$\therefore A \cap B \cap C = \varnothing$.故$A \subseteq (C - B) \cup (B - C)$是$A \cap B \cap C = \varnothing$的充要条件.故选A.