《2025年经纶学典学霸黑白题高中数学必修第一册苏教版》

1. (2025·广东广州高一期中)下列是指数函数的是(D)

A.$y = -3^x$
B.$y = 2x^2 - 1$
C.$y = a^{x + 1}$
D.$y = \pi^x$

答案： 1.D 解析:根据指数函数的特征：系数为1，底数满足a＞0且a≠1，自变量在指数位置可知，A、B、C不满足，D满足。故选D。
方法总结：指数函数为形如$y=a^{x}(a＞0,a\neq1)$的函数，即指数式的系数为1，指数为自变量$x$，且不含有常数项。

2. 若函数$f(x)$是指数函数，且$f(-2) = \frac{1}{3}$，则(B)

A.$f(x) = 3^x$
B.$f(x) = (\sqrt{3})^x$
C.$f(x) = \left( \frac{1}{3} \right)^x$
D.$f(x) = \left( \frac{\sqrt{3}}{3} \right)^x$

答案： 2.B 解析:
∵$f(x)$为指数函数，
∴可设$f(x)=a^{x}(a＞0且a\neq1)$，
∴$f(-2)=a^{-2}=\frac{1}{a^{2}}=\frac{1}{3}$，解得$a=\sqrt{3}$，
∴$f(x)=(\sqrt{3})^{x}$。故选B。

3. (多选)若函数$f(x) = \left( \frac{1}{2}a - 3 \right) · a^x$($a ＞ 0$且$a \neq 1$)是指数函数，则下列说法正确的是(AC)

A.$a = 8$
B.$f(0) = -3$
C.$f\left( \frac{1}{2} \right) = 2\sqrt{2}$
D.$a = 4$

答案： 3.AC 解析:因为函数$f(x)$是指数函数，所以$\frac{1}{2}a - 3 = 1$，所以$a = 8$，所以$f(x)=8^{x}$，所以$f(0)=1$，$f(\frac{1}{2})=8^{\frac{1}{2}}=2\sqrt{2}$，故B、D错误，A、C正确。故选AC。

4. (2025·江西宜春高一月考)函数$f(x) = 2 - a^{x + 1}$($a ＞ 0$且$a \neq 1$)的图象恒过定点(C)

A.$(0, 2)$
B.$(1, 2)$
C.$(-1, 1)$
D.$(-1, 2)$

答案： 4.C 解析:由于$f(-1)=2 - a^{-1 + 1}=1$，所以$f(x)$恒过定点$(-1,1)$，且一定不经过$(-1,2)$，故C正确，D错误。而$f(0)=2 - a$，$f(1)=2 - a^{2}$均不是定值，故A、B错误。故选C。

5. (2025·河南南阳高一期中)已知两个指数函数$y = a^x$，$y = b^x$的部分图象如图所示，则(D)

A.$0 ＜ b ＜ a ＜ 1$
B.$0 ＜ a ＜ b ＜ 1$
C.$a ＞ b ＞ 1$
D.$b ＞ a ＞ 1$

答案： 5.D 解析:由题图可知函数$y=a^{x},y=b^{x}$均单调递增，则$a＞1$，$b＞1$。当$x=-1$时，$a^{-1}=\frac{1}{a}＞b^{-1}=\frac{1}{b}$，得$a ＜ b$，所以$b＞a＞1$。故选D。

6. (2025·福建莆田高一月考)函数$y = 3^{|x|}$的大致图象是(B)

答案： 6.B 解析:由$y=3^{|x|}=\begin{cases} 3^{x},x\geq0 \\ (\frac{1}{3})^{x},x＜0 \end{cases}$，根据指数函数的图象，B选项符合题意。故选B。

7. (多选)(2025·陕西汉中高一期中)函数$f(x) = a^x - \frac{1}{a}$($a ＞ 0$，$a \neq 1$)的图象不可能是(ABC)

答案： 7.ABC 解析:当$a＞1$时，将$y=a^{x}$的图象向下平移$\frac{1}{a}$个单位长度得$f(x)=a^{x}-\frac{1}{a}$的图象，A、B都不符合；当$0＜a＜1$时，将$y=a^{x}$的图象向下平移$\frac{1}{a}$个单位长度得$f(x)=a^{x}-\frac{1}{a}$的图象，而$\frac{1}{a}$大于1，故C不符合。故选ABC。

8. (苏教教材变式)若函数$y = f(x)$的图象可由函数$y = 2^x$的图象向右平移一个单位长度得到，则函数$y = f(x)$的解析式为(B)

A.$y = 2^{x + 1}$
B.$y = 2^{x - 1}$
C.$y = 2^x + 1$
D.$y = 2^x - 1$

答案： 8.B 解析:将函数$y=2^{x}$的图象向右平移一个单位长度得到$y=2^{x - 1}$，即$f(x)=2^{x - 1}$，故选B。

9. (2025·江苏无锡高一期中)函数$y = 2^x$的图象与函数$y = \left( \frac{1}{2} \right)^x$的图象关于y轴对称，它们的交点坐标是(0,1)。

答案： 9.y轴 $(0,1)$ 解析:$y=2^{x}$与$y=(\frac{1}{2})^{x}$中，由于$2^{-x}=(\frac{1}{2})^{x}$，它们的图象关于y轴对称，交点在y轴上，为点$(0,1)$。故答案为y轴；$(0,1)$。

10. 若$0 ＜ a ＜ 1$，$b ＜ -1$，则函数$f(x) = a^x + b$的图象不经过第一象限。

答案：
10.一 解析:函数$y=a^{x}(0＜a＜1)$是减函数，图象过定点$(0,1)$，在x轴上方，过第一、二象限，函数$f(x)=a^{x}+b$的图象由函数$y=a^{x}$的图象向下平移$|b|$个单位长度得到。
∵$b ＜ -1$，
∴$|b|＞1$，
∴函数$f(x)=a^{x}+b$的图象与y轴交于负半轴，如图，函数$f(x)=a^{x}+b$的图象过第二、三、四象限。故答案为一。