《2025年经纶学典学霸黑白题高中数学必修第一册苏教版》

1. 已知$ A = \{ x | x $是正数$ \} $，$ B = \{ x | x $是正整数$ \} $，$ C = \{ x | x $是实数$ \} $，那么$ A $，$ B $，$ C $之间的关系是(B)

A.$ A \subseteq B \subseteq C $
B.$ B \subseteq A \subseteq C $
C.$ C \subseteq A \subseteq B $
D.$ A = B \subseteq C $

答案：
1.B 解析：集合A,B,C的关系如图：

故选B.

2. 已知集合$ A = \{ x | 1 \leq x \leq 2 \} $，$ B = \{ x | x \geq 0 \} $，则$ A $与$ B $的关系是(A)

A.$ A \subseteq B $
B.$ A \supseteq B $
C.$ A = B $
D.无法确认

答案： 2.A 解析：集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x≥0}，所以A⊆B.故选A.

3. (2025·江苏徐州高一月考)若集合$ M = \{ x | x \leq 3 \} $，$ a = 2\sqrt{2} $，则下列结论正确的是(A)

A.$ \{ a \} \subseteq M $
B.$ a \notin M $
C.$ a \subseteq M $
D.$ \{ a \} \in M $

答案： 3.A 解析：{2√2}⊆{x|x≤3}，A正确，D错误；2√2∈{x|x≤3}，B、C错误.故选A.

4. (2025·黑龙江齐齐哈尔高一月考)已知集合$ U = \{ 1, 2, 3, 4, 5, 6 \} $，$ A = \{ 1, 2, 3 \} $，集合$ A $与$ B $的关系如图所示，则集合$ B $可能是(D)


A.$ \{ 2, 4, 5 \} $
B.$ \{ 1, 2, 5 \} $
C.$ \{ 1, 6 \} $
D.$ \{ 1, 3 \} $

答案： 4.D 解析：由图可知，B⊆A，
∵A={1,2,3}，由选项可知{1,3}⊆A.故选D.

5. 在下列集合中，$ \{ 1, 2, 3 \} $是其真子集的是(C)

A.$ \{ 1, 2, 3 \} $
B.$ \{ 2, 3, 4, 5 \} $
C.$ \{ x | x ＞ 0 \} $
D.$ \{ x | x ＞ 1 \} $

答案： 5.C 解析：{1,2,3}是自身的子集，A错；{2,3,4,5}，{x|x＞1}与{1,2,3}没有包含关系，B、D错；{1,2,3}⊆{x|x＞0}，C对.故选C.

6. (多选)下列命题中正确的有(BD)

A.集合$ \{ a, b \} $的真子集是$ \{ a \} $，$ \{ b \} $
B.若$ A \subsetneqq B $，$ B \subsetneqq C $，则$ A \subsetneqq C $
C.任何一个集合必有两个或两个以上的真子集
D.若$ \varnothing \subsetneqq A $，则$ A \neq \varnothing $

答案： 6.BD 解析：对于A，集合{a,b}的真子集是{a}，{b}，∅，故A不正确；对于B，真子集具有传递性，故选项B正确；对于C，若一个集合是空集，则没有真子集，故选项C不正确；对于D，空集是任何非空集合的真子集，若∅⊊A，则A≠∅，故D正确.故选BD.

7. (2025·江苏无锡一中高一期中)设集合$ A = \{ 1, 2 \} $，$ B = \{ 1, 2, 3, 4 \} $，则$ \complement_{B}A = $(D)

A.$ \{ 1, 2 \} $
B.$ \{ 2 \} $
C.$ \{ 1, 2, 3, 4 \} $
D.$ \{ 3, 4 \} $

答案： 7.D 解析：集合A={1,2}，B={1,2,3,4}，则∁_BA={3,4}.故选D.

8. (2025·河北石家庄高一月考)已知全集$ U = \{ x | x ＞ 0 \} $，集合$ A = \{ x | 1 \leq x ＜ 2 \} $，则$ \complement_{U}A = $(B)

A.$ \{ x | x \leq -1 $或$ x \geq 2 \} $
B.$ \{ x | 0 ＜ x ＜ 1 $或$ x \geq 2 \} $
C.$ \{ x | x \leq -1 $或$ x ＞ 2 \} $
D.$ \{ x | 0 ＜ x ＜ 1 $或$ x ＞ 2 \} $

答案： 8.B 解析：因为U={x|x＞0}，A={x|1≤x＜2}，所以∁_UA={x|0＜x＜1或x≥2}.故选B.

9. (2025·福建厦门高一月考)设全集$ U = \{ 2, 4, m^2 + m - 5 \} $，集合$ A = \{ 2, 1 - m \} $，若$ \complement_{U}A = \{ 1 \} $，则实数$ m = $-3。

答案： 9.-3 解析：因为∁_UA={1}，故1∈U，即$m^2+m-5=1，$故(m+3)·(m-2)=0，解得m=-3或2；当m=-3时，A={2,4}，U={1,2,4}满足条件；当m=2时，A={2,-1}，U={1,2,4}不满足条件.故m=-3.故答案为-3.

10. (2025·江苏苏州高一月考)已知集合$ A = \{ x | -2 ＜ x ＜ 3, x \in \mathbf{N} \} $，则$ A $的真子集共有(B)


A.6个
B.7个
C.12个
D.14个

答案： 10.B 解析：由集合A={x|-2＜x＜3,x∈N}={0,1,2}，所以集合A的真子集的个数为$2^3-1=7($个).故选B.
方法总结：如果一个集合有n个元素，那么它有2^n个子集，(2^n-1)个真子集，(2^n-1)个非空子集，(2^n-2)个非空真子集.

11. (2025·江苏南通海门中学高一月考)若集合$ A = \{ x | ax^2 + ax + 1 = 0 \} $的子集只有两个，则实数$ a = $4。

答案： 11.4 解析：因为集合$A={x|ax^2+ax+1=0}$的子集只有两个，所以A中只含有一个元素.当a=0时，A=∅，与题意不符；当a≠0时，若集合A只有一个元素，由一元二次方程根的判别式$Δ=a^2-4a=0$得a=0或4.综上，当a=4时，集合A只有一个元素.故答案为4.

12. (苏教教材变式)(2025·山东菏泽高一月考)设集合$ A = \{ x | 1 ＜ x ＜ 2 \} $，$ B = \{ x | x ＜ a \} $，若$ A \subseteq B $，则$ a $的取值范围是(D)

A.$ a ＞ 2 $
B.$ a ＜ 1 $
C.$ a \leq 1 $
D.$ a \geq 2 $

答案： 12.D 解析：因为A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}且A⊆B，所以a≥2.故选D.

13. (2025·山东青岛高一期中)已知集合$ \{ 0, m^3 \} \subseteq \{ 0, m, 1 \} $，则实数$ m $的取值集合为{-1}。

答案： 13.{-1} 解析：因为${0,m^2}⊆{0,m,1}，$所以$\begin{cases} m≠0, \\ m≠1, \end{cases}m^2=m⇒m=-1，$所以实数m的取值集合为{-1}.
故答案为{-1}.