《2025年经纶学典学霸黑白题高中数学必修第一册苏教版》

1. * 已知某等腰三角形的周长是4,底边长是$ x $,腰长是$ y $,则$ y $关于$ x $的函数可表示为(B)

A.$ y = 4 - 2x(0 ＜ x ＜ 2) $
B.$ y = \frac{4 - x}{2}(0 ＜ x ＜ 2) $
C.$ y = 4 - 2x(1 ＜ x ＜ 2) $
D.$ y = \frac{4 - x}{2}(0 ＜ x ＜ 4) $

答案： 1.B 解析：由2y+x=4得y=$\frac{4-x}{2}$,又由2y＞x,可得4-x＞x,
∴x＜2.又x＞0,
∴y=$\frac{4-x}{2}(0＜x＜2)$.故选B.

2. (2025·福建福州高一期中)已知定义在$ [-2,2] $上的函数$ y = f(x) $表示为:

设$ f(1) = m $,$ f(x) $的值域为$ M $,则(B)

A.$ m = 1 $,$ M = \{ -2,0,1 \} $
B.$ m = -2 $,$ M = \{ -2,0,1 \} $
C.$ m = 1 $,$ M = \{ y \mid -2 \leq y \leq 1 \} $
D.$ m = -2 $,$ M = \{ y \mid -2 \leq y \leq 1 \} $

答案： 2.B 解析：因为x=1满足x∈(0,2],所以m=f
(1)=-2,由表中数据可知y的取值仅有三个值:1,0,-2,所以f(x)的值域为M={1,0,-2}.故选B.

3. |人教教材习题 (2025·吉林长春高一月考)
下列所给4个图象中,与所给3件事吻合最好的顺序为(D)

①我离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,于是立刻返回家里取了作业本再上学;
②我骑着车一路匀速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间;
③我出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间开始加速.

A.(1)(2)(4)
B.(2)(3)(4)
C.(4)(1)(3)
D.(4)(1)(2)

答案： 3.D 解析：①因为中途返回家中,所以离开家的距离先增大,后减小至0,中间保持一段时间,最后再增大,为题图
(4),
②开始匀速增大,中间不变,再增大,为题图
(1),③开始增大的比较缓慢,后增大的速度比较快,为题图
(2),所以顺序为
(4)
(1)
(2).故选D.

4. * (2025·福建厦门高一期中)已知函数$ f(x) = \begin{cases}x(x - 1), & x ＞ 0, \\ x^2, & x \leq 0,\end{cases}$则$ f(1) $的值为( )

A.$ -1 $
B.$ 0 $
C.$ 1 $
D.$ 0 $或$ 1 $

答案： 4.B 解析：因为$f(x)=\begin{cases}x(x-1),x＞0,\\x^2,x\leq0,\end{cases}$所以f
(1)=1×(1-1)=0.故选B.

5. (2025·天津滨海新区高一期中)函数$ f(x) = |x - 1| + 1 $的部分图象大致是(A)

答案： 5.A 解析：因为$f(x)=|x-1|+1=\begin{cases}x,x\geq1,\\2-x,x＜1,\end{cases}$且f
(1)=|1-1|+1=1,f
(0)=|0-1|+1=2,故符合题意的只有A.故选A.

6. (2025·河北承德高一月考)函数$ f(x) = \begin{cases}2x, & 0 \leq x \leq 1, \\ 2, & 1 ＜ x ＜ 2, \\ 3, & x \geq 2\end{cases}$的值域是( )

A.$ \mathbf{R} $
B.$ [0,2] \cup \{ 3 \} $
C.$ [0, +\infty) $
D.$ [0,3] $

答案： 6.B 解析：当0≤x≤1时,0≤2x≤2,即0≤f(x)≤2;当1＜x＜2时,f(x)=2;当x≥2时,f(x)=3.综上可知,f(x)的值域为[0,2]∪{3}.故选B.

7. (多选)(2025·山东东营高一期中)已知函数$ f(x) = \begin{cases}2x^2 + 2, & x \leq 0, \\ 4x, & x ＞ 0,\end{cases}$若$ f(x) = 20 $,则$ x $的取值可以是( )

A.$ 3 $
B.$ 20 $
C.$ -3 $
D.$ 5 $

答案： 7.CD 解析：当x≤0时,f(x)=$2x^2+2=20$,解得x=-3;当x＞0时,f(x)=4x=20,解得x=5.故选CD.